1.5.3. Управляемость и наблюдаемость сау

Управляемость и наблюдаемость линейных систем регулирования относятся к основным понятиям теории автоматического регулирования, с помощью которых можно оценивать структурные схемы систем и выполнять их преобразование путем ввода дополнительных сигналов или за счет их исключения. Если в системе автоматического регулирования сигнал управления x(t) представляет собой некоторую совокупность его составляющих x₁(t), …x_m(t) и не превышает число  степенной свободы системы, описанной уравнением  , то система является неуправляемой. Действительно, в этом случае систему регулирования нельзя перевести из начального состояния y(t₀) в любое время в конечное состояние y(t₁) под действием некоторого входного сигнала х(t). При r > m системы именуют вполне управляемыми.

Линейную стационарную систему автоматического регулирования называют полностью управляемой, если из любого начального состояния ее можно перевести в конечное состояние при помощи входного сигнала в течение конечного интервала времени. Необходимое и достаточное условие полной управляемости линейной стационарной системы, описываемой уравнением

,

таково: матрица

размера n ґ nm, первые m столбцов которой состоят из элементов матрицы В, а следующиеm столбцов – из элементов матрицы АВ и т.д., должна иметь ранг n.

С понятием управляемости связано понятие наблюдаемости системы. Наблюдаемость позволяет установить начальное состояние системы автоматического регулирования по результатам измерений одного выходного сигнала.

Линейная стационарная система автоматического регулирования, описываемая уравнениями

полностью наблюдаема, если можно определить начальное состояние y(0) системы по следующим данным:

а) матрицам А и С;

б) выходному сигналу y(t) от начальных условий y(0) при x(t) = 0, заданному на конечном интервале [ 0, tp] .

Необходимое и достаточное условие полной наблюдаемости линейной стационарной системы заключается в том, что сопряженная матрица

типа n x nr должна иметь ранг n.

2. Методы анализа и синтенза сау

2.1. Методы анализа сау

Основными требованиями, предъявляемыми к системе автоматического управления, являются: устойчивость, точность отработки задающего воздействия, нечувствительность к мешающим воздействиям и качество переходного процесса. Указанные требования выражаются через числовые характеристики, называемые показателями качества САУ.

Для определения показателей качества САУ используются прямые и косвенные методы анализа качества.

Прямыми называются методы, позволяющие судить о качестве на основе анализа реакции САУ на внешнее воздействие путем решения дифференциального уравнения САУ, а также нахождения интеграла свертки. Существует два основных способа решения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами: классический способ и операторный, основанный на преобразовании Лапласа. На практике прямые методы применяют для анализа качества САУ, описываемых уравнениями динамики не выше 2…3 порядка.

Косвенными называются методы, позволяющие судить о качестве без определения реакции САУ на внешнее воздействие. Из косвенных методов наибольшее распространение получили метод коэффициентов ошибок, частотный метод и метод интегральных оценок.

Достоинством косвенных методов по сравнению с прямыми является простота их применения и возможность сравнительно простой оценки влияния параметров системы на ее качество.

Основной недостаток косвенных методов заключается в том, что они дают приближенные оценки показателей качества переходного и установившегося режимов.