МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра «Сервис транспортных систем»

Контрольная работа

По дисциплине: «Методы оптимизации»

На тему: «Задача выбора портфеля ценных бумаг»

Вариант 3

Выполнил: студент группы 2427

Веркин Е.Н.

Проверил: ассистент

Беляев А.И.

Набережные Челны

2010

Содержание

1. Задание 1

2. Краткое описание задачи «портфель ценных бумаг» 2

3. Модели задач оптимизации и используемые методы решения 6

4. Расчётная часть 10

5. Заключение 19

1. Задание

1. С огласно заданному преподавателем варианту определить по табл. 1 величину наличного капитала К, значения коэффициентов b_i.i =1,3, анализируемые периоды времени t. Для заданных периодов времени t из табл. 2 выбрать данные о доходности ценных бумаг r_i(t), i=1,6.

2. Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 1 и найти оптимальное решение x*, E*=E(x*).

3. Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 2 и найти оптимальное решение x*, E*=E(x*).

4. Составить задачу оптимизации в соответствии с моделью 3. Задаться средним ожидаемым доходом R и найти оптимальное решение x*, V*=V(x*).

5. Записать полученные результаты в сводную таблицу следующего вида:

Тип модели	x*1	x*2	x*3	x*4	x*5	x*6	E(x*)	V(x*)
1
2
3

Сравнить полученные решения по величине ожидаемого дохода и величине инвестиционного риска.

6. Сделать выводы по результатам всех расчётов, сформулировать рекомендации по формированию оптимального портфеля ценных бумаг.

2. Краткое описание задачи «портфель ценных бумаг»

П редположим, что инвестиционная фирма может вложить наличный капитал K в следующем инвестиционном периоде в ценные бумаги N видов, требуется определить соответствующие доли вложений. Пусть - величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги вида. Тогда на переменные на­кладываются следующие ограничения:

Предположим, что фирма имеет статистические данные о доходности от вложений для каждого вида ценных бумаг за T периодов, начиная с периода Доходность определяется как доход за период на одну денежную еди­ницу вложений в ценные бумаги вида

^{В еличину можно определить из соотношения:}

^{где - цена бумаг типа на начало периода}

^{- суммарные дивиденты. полученные за период}

Значения непостоянны и могут сильно колебаться от периода к периоду. Эти значения могут иметь любой знак или быть нулевыми. Для оценки целесообразности вложений в цен­ные бумаги вида следует вычислить среднюю или ожидае­мую доходность от ценных бумаг вида

^{Средний или ожидаемый доход портфеля ценных бумаг определяется следующим образом:}

Наряду со средним (ожидаемым) доходом важнейшей ха­рактеристикой портфеля ценных бумаг является риск, связанный с инвестициями. В качестве меры инвестиционного риска можно рассматривать величину отклонения доходности от ее среднего значения за последние периодов. Тогда оценкой инвестицион­ного риска для бумаг вида является дисперсия которая вы­числяется по формуле:

Кроме того, курсы некоторых ценных бумаг подвержены совместным колебаниям (примерами таких ценных бумаг явля­ются акции нефтяных и автомобильных компаний). Оценкой ин­вестиционного риска для пары видов ценных бумаг, принадле­жащих к взаимосвязанным областям экономики, является ковариация которая вычисляется по формуле:

Заметим, что при эта величина сводится к дисперсии бумаг вида .

Таким образом, в качестве меры инвестиционного риска портфеля ценных бумаг может служить величина

Отметим, что слагаемые двойной суммы приведенного выраже­ния определяются лишь для тех пар видов ценных бумаг, которые принадлежат к взаимосвязанным областям экономики.

На основании описанных характеристик - ожидаемый до­ход и инвестиционный риск - предложено несколько моделей, оптимизирующих портфель ценных бумаг. Рассмотрим три из них.