1.1.1.7 Математические модели механической части силового канала электропривода

Для того чтобы описать поведение электропривода в статических и динамических режимах необходимо представить удобную и точную математическую модель. Существует два вида представления математических моделей механической части силового канала электропривода:

Двухмассовая модель. Этот вид является наиболее универсальным, однако при этом достаточно сложным.
Одномассовая модель.

1.1.1.7.1 Двухмассовая модель механической части силового канала электропривода

Двухмассовая модель представлена на рисунке 1.14 в виде двух вращающихся масс, связанных между собой упругой механической связью.

Первая вращающаяся масса (электродвигатель) обладает моментом инерции J₁ и создает вращающий электромагнитный момент М. При этом вал электродвигателя вращается с угловой скоростью ω₁. Электродвигатель связан с помощью вала, обладающего жесткостью С, с производственным механизмом, имеющим момент инерции J₂ и вращающимся в направлении вала двигателя с угловой скоростью ω₂. При этом механизм создает статический момент сопротивления М_С2, направленный против вращения. Кроме того, сам двигатель создает статический момент сопротивления М_С1. Угол скручивания вала со стороны двигателя равен , а со стороны механизма – .

Рисунок 1.14 – Двухмассовая модель механической части силового канала электропривода

Запишем систему уравнений, которая будет являться математическим описанием представленной модели и будет описывать механические процессы, происходящие в ней. Для этого применим известный из механики метод, заключающийся в том, что вся система мысленно расчленяется на отдельные составляющие, а реальные связи между этими составляющими заменяются их воздействиями. Расчленим модель на три составляющие как показано на рисунке 1.14.

Первое уравнение для упругой связи запишем в соответствии с законом Гука

, (1.5)

где М₁₂ – момент упругости.

Уравнения для первой и второй вращающихся масс по второму закону Ньютона имеют вид

, (1.6)

. (1.7)

Уравнения (1.6) и (1.7) представляют из себя дифференциальные уравнения первого порядка. Поэтому для того чтобы привести все три уравнения к единому виду продифференцируем уравнение (1.5)

Тогда получим

Таким образом, получили систему трех дифференциальных уравнений первого порядка, которые описывают механические процессы, происходящие в силовом канале ЭП, и носят название двухмассовая модель механической части силового канала ЭП.

1.1.1.7.2 Одномассовая модель механической части силового канала электропривода

Для упрощения анализа механической части силового канала принимают жесткость упругой связи между двумя вращающимися массами равной бесконечности и при этих условиях для нахождения общего момента инерции ЭП достаточно арифметически сложить момент инерции электродвигателя и момент инерции механизма

Статический момент сопротивления М_С находится аналогичным образом

При этом вал двигателя и вал механизма будут вращаться с одинаковой скоростью ω (то есть ω₁=ω₂=ω).

Одномассовая модель представлена на рис. 1.15.

Рисунок 1.15 – Одномассовая модель механической части силового канала электропривода

Математическое описание такой модели может быть представлено в виде одного дифференциального уравнения первого порядка, которое имеет вид

. (1.8)

Уравнение (1.8) представляет из себя математическое описание одномассовой модели механической части силового канала электропривода и носит название классическое уравнение движения электропривода.

Это уравнение является основным при анализе механических процессов в электроприводе. Однако часто для его использования в различных справочниках не приводится данных относительно моментов инерции элементов электропривода. Поэтому иногда для анализа применяют так называемое уравнение движения электропривода в инженерных координатах. С этой целью момент инерции J заменяют следующим образом