14)Временное уравнение Шредингера.

Движение квантовой частицы описывает в не релятивисткой механике уравнение Шредингера. Это уравнение лежит в основе квантовой механики.сĥ∂ψ/∂t= =(-ĥ²dΔψ/2m)+U(x,y,z,t)ψ. Для простоты частица движется вдоль оси ОХ по Дебройлю. Ψ(x,t)=Aexp(i/ĥ(px-Et)). Возмем первую производную ∂ψ/∂t=(-AiE/ĥ)exp(i/ĥ(px-Et))= =-E(i/ĥ)ψ(x,t), ∂²ψ/∂x²=(i/ĥ)²p²ψ, E=(iĥ/ψ)(∂ψ/∂t), p²=-(ĥ²/ψ)(∂²ψ/∂x²), E=p²/2m, iĥ∂ψ/∂t= =(-(ĥ²/2m)(∂²ψ/∂x²))+U(x,y,z,t) — временное уравнение Шредингера. Оно описывает ход световых лучей и определяется траекторией частицы. Справедливо для любой частицы со скоростью < скорости света. Но на ψ накладывают условия: 1)ψ конечна, однозначна, непрерывна. 2)ее производные непрерывны. 3)Квадрат ψ должен быть интегрируемым. Поведение атома в микромире описывается с помощью этого уравнения.

15) Интерференция света. Кольца ньютона

Плоско выпуклая линза с очень малой кривизной лежит на стеклянной пластинке. Если её осветить перпендикулярным пучком однородных лучей, то вокруг темного центра появится система светлых и темных концентрических окружностей. Явление интерференции получается вследствие отражения перпендикулярного луча в точкеВ (на поверхности линзы, от среды менее плотной) и в точке С (от стеклянной пластинки, среды оптически более плотной) (рис.236); распределение света и темноты зависит от толщины воздушного клина.

Пояснения и измерения. ρ – радиус n-ного темного кольца, d- толщина воздушного слоя.

Из геометрических соображений имеем ρ² = d (2r- d) ≈ 2 rd, так как d по отношению к r очень мало (рис.237). Для темноты разность хода равна 2 d + λ/2 = ( 2π + 1) · λ/2 ; 2d = nλ; λ = 2d : n . Из выражения ρ² = 2 rd следует 2d = ρ²/r , т.е. λ = ρ² / rn. Так как ρ и r могут быть непосредственно измерены, можно определить λ. Середина системы колец темная, так как хотя в этом случае точкиВ и С совпадают, но одно отражение происходит от менее плотной среды, а другое – от более плотной. Расстояние между окрашенными кольцами зависит от цвета; кольца красного цвета отстоят друг от друга дальше, чем кольца голубые. Кольца Ньютона можно также наблюдать в проходящем свете. Цвета в проходящем свете являются дополнительными к цветам в отраженном свете. Если поместить между пластинкой и линзой какую-нибудь жидкость, то положение колец изменится (ρ станет меньше). Из отношения обоих значений λ для одного цвета (одинаковая частота) можно определить скорость света в жидкости.

16) Длина волны де Бройля

Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью (скорости света), импульс равен (где — масса частицы), и . Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость. Например, частице с массой в 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с м, что лежит за пределами доступной наблюдению области. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел. Для электронов же с энергиями от 1 эВ до 10 000 эВ длина волны де Бройля лежит в пределах от ~ 1 нм до 10⁻²нм, то есть в интервале длин волн рентгеновского излучения. Поэтому волновые свойства электронов должны проявляться, например, при их рассеянии на тех же кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей.^[1]Первое подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году в опытах американских физиков К. Дэвиссона и Л. Джермера. Пучок электронов ускорялся в электрическом поле с разностью потенциалов 100—150 В (энергия таких электронов 100—150 эВ, что соответствует нм) и падал на кристалл никеля, играющий роль пространственной дифракционной решётки. Было установлено, что электроны дифрагируют на кристалле, причём именно так, как должно быть для волн, длина которых определяется соотношением де Бройля.^[1]Подтвержденная на опыте идея де Бройля о двойственной природе микрочастиц — корпускулярно-волновом дуализме — принципиально изменила представления об облике микромира. Поскольку всем микрообъектам (за ними сохраняется термин «частица») присущи и корпускулярные, и волновые свойства, то, очевидно, любую из этих «частиц» нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Возникла потребность в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу такой теории — волновой, или квантовой, механики — и легла концепция де Бройля. Это отражается даже в названии «волновая функция» для величины, описывающей в этой теории состояние системы. Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность состояния системы, и поэтому о волнах де Бройля часто говорят^[3] как о волнах вероятности (точнее, амплитуд вероятности). Для свободной частицы с точно заданным импульсом (и энергией ), движущейся вдоль оси , волновая функция имеет вид^[1]: