7) Эффект Комптона

Эффект Комптона (Комптон-эффект) — явление изменения длины волныэлектромагнитного излучения вследствие упругого рассеивания его электронами. Обнаружен американским физиком Артуром Комптоном в 1923 году для рентгеновского излучения. В 1927 Комптон получил за это открытие Нобелевскую премию по физике.

Иллюстрация к эффекту Комптона

При рассеянии фотона на покоящемся электроне частоты фотона и (до и после рассеяния соответственно) связаны соотношением:

где  — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).

Перейдя к длинам волн:

где  — комптоновская длина волны электрона.

Для электрона м. Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом. В классической электродинамике рассеяние электромагнитной волны на заряде (томсоновское рассеяние) не сопровождается уменьшением её частоты.

Объяснить эффект Комптона в рамках классической электродинамики невозможно. С точки зрения классической физикиэлектромагнитная волна является непрерывным объектом и в результате рассеяния на свободных электронах изменять свою длину волны не должна. Эффект Комптона является прямым доказательством квантования электромагнитной волны, другими словами подтверждает существование фотонов. Эффект Комптона является ещё одним доказательством справедливости корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц

8) Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям

Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых ан­тисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули).

Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию (1925) еще до построения квантовой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:

Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который может быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел п, l, m_l и т_sт. е.

где Z(п, l, m_l, т_s) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описыва­емом набором четырех квантовых чисел: п, l, m_l, т_s. Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа.

Согласно формуле (223.8), данномуn соответствует n² различных состояний, отличающихся значениями l и m_l. Квантовое число т_s может принимать лишь два значения (± ½). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются поподоболочкам,соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n–1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке опреде­ляется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочкес данным l равно 2(2l+1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам

9)Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера

Пусть на пути сферической монохроматической световой волны, идущей от источника P₀, располагается плоский непрозрачный объект с отверстием S, размеры которого велики по сравнению с длиной волны (рис.1). В соответствии с

Рис.1.

принципом Гюйгенса-Френеля для нахождения поля в некоторой точке P необходимо рассмотреть интерференцию волн, идущих от вторичных источников, расположенных в прозрачной части объекта S . При этом амплитуда и фаза сферических волн, приходящих в точку P, зависят от расстояния от источника P₀ до соответствующих участков объекта на поверхности S и от расстояния от этих участков до точки P. В общем случае распределение поля U(P) может быть найдено с помощью интегральной формулы Френеля-Кирхгофа [1]

(1)

• где l - длина волны;

• k = 2p/l - волновое число;

• - вектор нормали к поверхности объекта;

• dS - элемент площади в плоскости объекта;

• i - мнимая единица;

• A - константа;

интегрирование ведется по открытой поверхности S объекта. В этой формуле член, пропорциональный exp(-ikr)/r, описывает сферическую волну, распространяющуюся из точки P₀ до некоторого вторичного источника, расположенного на поверхности S, член, пропорциональный exp(-iks)/s, - сферическую волну, идущую от вторичного источника до точки наблюдения P, а член описывает изменение амплитуды вторичных волн в зависимости от направления распространения падающей и вторичных волн. Наиболее интересным для рассмотрения является случай, когда характерный линейный размер отверстия b мал по сравнению с расстояниями и от точек P₀ и P до объекта. При этом как множитель , так и член 1/rs изменяются при интегрировании по отверстию S незначительно, и основную роль в вычислении дифракционной картины по формуле (1) играет интеграл от быстро осциллирующего члена exp[-ik(r+s)]. Разложение в ряд этого члена (см. например [1, стр. 417]) позволяет существенно упростить формулу (1).

Явления, описываемые в рамках такого приближения, носят название дифракции Френеля, или дифракции в ближней зоне. При rстремящемуся к бесконечности фронт падающей волны можно считать плоским. Если s стремится к бесконечности, то и вторичные волны, распространяющиеся под некоторым углом j к первоначальному направлению, образуют плоский волновой фронт. Дифракционные явления, наблюдаемые при этих условиях, носят название дифракции Фраунгофера, или дифракции в дальней зоне.

Различие между дифракцией Френеля и дифракцией Фраунгофера становится более наглядным, если ввести понятие зон Френеля. Для этого рассмотрим дифракцию на круглом отверстии радиуса R (рис. 2).

Рис.2.

Пусть источник света P₀ и точка наблюдения P находятся на оси отверстия на расстояниях r и s соответственно. Выделим в плоскости объекта два вторичных источника: первый, расположенный на оси в точке О, и второй, расположенный на краю отверстия в точке А. Нетрудно показать, что свет, идущий из т. P₀ в т. P через вторичный источник О, пройдет путь, равный r+s, а свет, прошедший через вторичный источник А - путь

.

Введя обозначение

получим выражение для разности хода между двумя путями: . Говорят, что радиус отверстия R равен радиусу n-й зоны Френеля R_n, если разность хода , соответствуюшая этому радиусу, составляет n длин полуволн, т.е.

откуда радиус n-й зоны Френеля равен

.

Таким образом, размер отверстия, выраженный в количестве открытых зон Френеля, зависит не только от расстояний r и s, но и от длины волны l источника света. Можно показать, что если число открытых зон Френеля нечетное, то в т. P будет наблюдаться светлое пятно, если же открыто четное число зон Френеля, то в центре картины будет темное пятно. Если объект имеет произвольную форму с характерным размером b (например, длиннаяшель ширины b), то можно показать, что, если b много меньше радиуса первой зоны Френеля

,

то при рассмотрении явления дифракции можно пользоваться приближением Фраунгофера. Если размер объекта составляет одну или несколько зон Френеля, то в этом случае справедливо приближение Френеля. Если же размер объекта велик и составляет десятки и сотни зон Френеля, то явления дифракции на таком объекте практически не проявляются и в этом случае работает приближение гоеметрической оптики.