32.Определение характеристик разомкнутых сетей и их систем.

Характеристики разомкнутых стохастических сетей массового обслуживания

Декомпозиция СеМО на отдельные СМО:

1. Проверка условия существования стационарного режима с СМО и в сети в целом.

Для одноканальных СМО:

ρ = λ/μ = λυ < 1

Для многоканальных СМО:

ρ = k_i/K

k_i – среднее число занятых каналов в СМО

K – общее число каналов в СМО:

ρ = k_i/K_i = λ_iυ_i/K_i < 1

Для всех СМО от S₀ до S_n должно соблюдаться это условие.

λ_iυ_i/K_i < 1

λ_i = λ₀α_iυ_i/K_i < 1

λ₀ < K_i/α_iυ_i

λ₀ < K₀/α_iυ_i

Условие стационарности для разомкнутой сети

Состояния сети и вероятности состояний

Состояние сети связывается с числом заявок в отдельных СМО.

Т.е. можно сказать, что сеть характеризуется состояниями M(M₁,M₂,…,M_n):

Вероятность P(M₁,M₂,…,M_n) т.е. вероятность, что в СМО

вычисляется по формуле Джексона:

,

где

Характеристики систем в сети

1. Среднее число заявок в очереди в СМО S_j

2. Среднее число заявок в очереди в СМО (очередь + обслуживание)

3. Среднее время ожидания в очереди. По формуле Литтла:

4. Среднее время пребывания в СМО. По формуле Литтла:

Характеристики сети

Среднее число заявок

а) в очередях

б) в сети

Среднее время

а) в очередях

б) в сети (время ответа)

33.Толерантные и эквивалентные преобразования стохастических сетей.

Эквивалентные преобразования – преобразования, при которых одноименные характеристики в исходных и преобразованных сетях полностью совпадают.

Пример. Преобразование разомкнутой стохастической сети в совокупность одно и многоканальные СМО.

П ример. Преобразование замкнутой стохастической сети в циклическую замкнутую СМО.

S₁

S₃

S₂

Безразмерные характеристики (вероятность состояния и загрузка) неизменные, а все временные отличаются на небольшую, ранее оговоренную величину.

Пример толерантных преобразований замкнутой сети разомкнутую сеть массового обслуживания.

Определяем загрузки и выделяем СМО с минимальной загрузкой

Желательно ρ_max >> ρ_i

Если система многоканальная, то интенсивность источника заявок:

34.Постановка задачи оптимального синтеза ис. Синтез системы оперативной обработки информации

Синтез информационной системы сводится к выбору таких значений параметров структуры оборудования и алгоритмов функционирования, при которых информационная система оказывается наилучшим образом приспособлена для решения заданного класса задач.

Критерий сбалансированности информационной системы

Предположим, что система приспособлена для решения r типов задач.

Интенсивности поступления задач определенного типа.

Информационная система состоит из n устройств и для каждого устройства есть цена S₁ S₂ … S_n и быстродействие V₁ V₂ … V_n. Трудоемкость решения задач r-го типа Θ_r операций.

Критерий сбалансированности:

Т – период рассмотрения

η_i – коэффициент простоя i-го устройства

α_j – штраф за единицу простоя j-ой задачи

Постановка задачи синтеза

Значение каждого слагаемого критерия существенным образом зависит от быстродействия V = (V₁ V₂ … V_n).

Задача оптимального проектирования информационной системы – выбрать такие параметры технических средства и алгоритмы управления вычислительных процессов, чтобы при назначенных штрафах минимизировать стоимость.

Наиболее часто задача оптимизации ставится в одной из двух постановок:

1. Синтезировать информационную систему, обслуживающую поток λ задач в единицу времени при минимальной U_ОТВ и ограничении на стоимость S ≤ S*, где S* - заданная стоимость.

2. Синтезировать информационную систему, решающую λ₀ задач в единицу времени при минимуме S и ограничении на время ответа U < U*