Статическая теория ценообразования (capm)

В рыночной экономике цену тех или иных активов определяет рынок. Вместе с тем, цены, определяемые рынком, не произвольны и существует ряд фундаментальных соотношений, которым эти цены в сложившихся равновесных рынках должны удовлетворять.

Одной из теорий, исследовавших связь между доходностью актива и его риском, является теория CAPM (Capital Asstets Pricing Model) Прежде чем приступить к ее изложению заметим, что полученные ранее зависимости чувствительности доходности активов к колебаниям рынка имеют самое непосредственнное отношение к собственно доходности различных ценных бумаг и теория CAPM эту связь устанавливает. В качественном смыле теория CAPM подтверждает житейскую истину о том, что высокая доходность связана с высоким риском, однако уточняет, что существенным является не собственный индивидуальный риск актива, а риск, порождаемый откликом на движения рынка.

Subsections

• Линия рынка ценных бумаг

• Общая функция полезности

• Аддитивность приведенной стоимости

• Оценка управленческих решений

Линия рынка ценных бумаг

Для модели CAPM существенным является предположение о существовании на рынке так называемого безрискового актива: т.е. такого актива, доходность которого не зависит от привратностей рыночной стихии. Такой актив иногда называют банковским счетом, имея в виду высокую надежность банков, где вклады тем или иным способом страхуются. В специальной литературе используется также термин numeraire.

Доходность безрискового актива будем обозначать и предположим, что вкладывать средства в этот актив и брать его в кредит можно в неограниченных обьемах.

Пусть -- множество всех активов на рынке и всевозможных портфелей, образованных на их основе. Каждый такой элемент рынка мы характеризуем доходностью и риском ( средне-квадратичным отклонением доходности). Эти пары можно считать пронумероваными с помощью некоторого индексного множества , которое можно считать компактным. Появление такого (бесконечного) множества связано с тем, что хотя на рынке представлен конечный набор ценных бумаг, их можно комбинировать в различных пропорциях, рассматривая полученные комбинации как некоторые новые активы. При этом получаем бесконечный выбор возможных доходностей и рисков.

Очевидно, что при равных доходностях портфель или актив с меньшим риском выглядит привлекательней, так же и при равных рисках портфель с большей доходностью предпочтительней. Свободная торговля активами и переток капитала из одних форм в другие в этих условиях приведут к тому, что в множестве останутся лишь недоминируемые комбинации , т.е. такие , для которых не существует пар с

и хотя бы одно из этих неравенств строгое. Такие активы или портфели называются рыночно-эффективными (market efficient).

В реальности неэффективные активы либо просто исчезают с рынка ( разоряются и пр. ), либо их цена падает настолько, что они в результате становятся эффективными. Все это требует известного времени и в практических условиях неэффективные активы могут присутствовать на рынке, но грамотные инвесторы должны их избегать.

Присутствие на рынке безрискового актива накладывает существенные ограничения на структуру множества рыночно-эффективных активов (РЭА ). Это является следствием того, что инвесторы могут комбинировать активы из с безрисковым активом.

Предполагая, что доля капитала вкладывается в актив , а соответственно -- в безрисковый актив, получаем портфель с доходностью

(9)

и риском

Если инвестор может занимать в неограниченных масштабах безрисковый актив (брать кредит), то от ограничения можно освободиться и считать в (9) величину лишь неотрицательной. В этих условиях доходность-риск портфеля может принимать значения, показанные прямой линией на рис. 2.1.1

Figure: Эффективность комбинированных портфелей

РЭА должны оставаться эффективными и относительно этих портфелей, поэтому для любого РЭА должно быть

где

Выражая из последнего равенства и подставляя в предыдущее неравенство получаем

Поскольку произвольно, то

С другой стороны

что дает для РЭА равенство

Делая естественное предположение о том, что все эти рассуждения может проделать каждый из участников рынка ⁶, приходим к выводу, что каждый из них должен выбрать именно в качестве эффективного варианта инвестиций. При этом становится рыночным портфелем , так как его выбирают все. Подставляя вместо рыночные величины, получаем для РЭА

(10)

где .

Соотношение (10) известно под названием линии рынка ценных бумаг (market security line). . Оно предсталяет доходность актива в виде суммы безрисковой доходности и так называемой премии за риск , пропорциональной разности рыночной и безрисковой доходности, отмасштабированой на индивидуальную чувствительность актива.