33.Понятие о расчете статически неопределимых железобетонных конструкций по методу предельного равновесия.

При конструировании перекрытий широко используют статически неопределимые системы конструкций (многопролетные неразрезные плиты и балки, плиты, опертые по контуру, безбалочные многопролетные перекры- тия и др.). Уже в стадии эксплуатации железобетонные конструкции не работают упруго вследствие развития пластических деформаций и образования трещин в бетоне. При приближении конструкции к исчерпанию несущей способности резко возрастают неупругие деформации бетона, нарушается его сцепление с арматурой, в стадии разрушения наблюдается текучесть арматуры.

Р асчет статически неопределимых железобетонных конструкций в предположении их упругой работы значительно недооценивает несущую способность.Несущую способность железобетонных статически неопределимых конструкций с арматурой из сталей, имеющих площадку текучести (горячекатаная арматура классов A-I, A-II, A-III, обык­новенная арматурная проволока), во многих случаях достаточно достоверно определяют при их расчете методом предельного равновесия с учетом перераспределения внутренних усилий.Метод предельного равновесия рассматривает конструкцию состоящей из отдельных жестких дисков, соединен­ных между собой пластическими шарнирами. Пластическими шарнирами называют зоны, в которых вследствие текучести арматуры накапливаются значительные местные удлинения, вызывающие взаимный поворот частей элемента — его излом. В плитах такие зоны называют линейными пластическими шарнирами или линиями излома.Пластические шарниры и линии излома характерны тем, что: допускают взаимный поворот сечений элемента только в одном на­правлении; происходит он при постоянном значении действующего в нем изгибающего момента. Значение изгибающего момента в пластическом шарнире равно усилию N_s в арматуре (площадью A_s) при напряжении, равном пределу текучести a_sn умноженному на плечо внутренней пары сил г_ь сечения:

Mel.s= N_sZb = A_sσsnZb.

В балке, лежащей на двух опорах и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q, пластический шарнир образуется в месте действия наибольшего момента — в середине пролета (рис. 22.2, а). При вертикальном перемещении балки на величину f (под пластическим шарниром) угол поворота звеньев балки вслед­ствие излома ее оси равен φ = =tg φ = f/(1/2) — 2f/l. Работа внутренних моментов системы W_in равна работе ее внеш­них сил W_q на одном и том же перемещении: W_q= W_in, где W_q =

= q ; W_in = Ml* 2 φ = Ml; Ml=

Таким образом, в статически определимых конструкциях обра­зование первого пластического шарнира приводит к разрушению. В статически неопределимой конструкции образование пластического шарнира равносильно выключению одной лишней связи. В общем случае исчерпание несущей способности п раз статическинеопределимой конструкции происходит при образовании п +1 пластических шарниров.

В балке, защемленной по концам, нагруженной равномерно; распределенной нагрузкой q, образуются три пластических шарнира — на опорах и в середине пролета (рис. 22.2б). Угол поворота звеньев балки φ = 2f/l.

Работа внешних сил (нагрузки q) и внутренних моментов (Msup и Ml) равна

W_q = q W_in = M_sup φ + Ml2φ + Msup φ.

Зададим соотношение M_sup/Mi = γ, тогда из равенства работ Wi_n — W_q получим:

Ml=

Задаваясь различными соотношениями между M_sup и Mi и соблюдая условие Мl+ M_Su_P = M (где М — момент в статически оп­ределимой балке), можно получить наиболее экономичную конструкцию за счет облегчения армирования сечений, что важно для монтажных стыков на опорах сборных конструкций. Кроме того, выравнивание моментов дает возможность унифицировать сетки и каркасы, применив одинаковые арматурные изделия и каркасы; на опорах и в пролетах статически неопределимых конструкций.

В частности, в пролете и на опорах при = 1 для промежуточных пролетов неразрезной балки

M, = M_sup = ql²/16.

Происходящее в стадии предельного равновесия перераспределение моментов можно представить как добавление к эпюре моментов, полученной из расчета статически неопределимой системы в предположении ее упругой работы, добавочных треугольных эпюр с соответствующим знаком (рис. 22.2., в, г).

При проектировании неразрезных балок и ригелей многопролетных рам производят целесообразное перераспределение моменмтов в них для каждого вида загружения отдельно и по результирующим эпюрам строят объемлющую эпюру моментов, по которой подбирают сечения конструкции.

Во избежание чрезмерного раскрытия трещин в зонах пластических шарниров необходимо следить за тем, чтобы величины моментов после перераспределения отличались не более чем на 30% от моментов, полученных из расчета конструкции как упругой системы. Должна быть также обеспечена прочность элемента по наклонным сечениям. Подробно методика расчета изложена в ин­струкции по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций.