12 Билет

Билет 34 Условия на границе двух диэлектриков

Условия  на  границе раздела двух диэлектрических сред:

При переходе через границу раздела двух эл. сред тангенциальная составляющая вектора Е и нормальная составляющая вектора D изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е и тангенциальная D претерпевают скачок.

Исследуем связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (у которых диэлектрические проницаемости равны ε₁ и ε₂) при отсутствии на границе свободных зарядов. 

Проведем вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, с направлением ориентации, как показано на рис. 1. По теореме о циркуляции вектора Е, применительно к данному случаю    откуда    (знаки интегралов по АВ и CD разные, поскольку пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA малы). Поэтому   (1)  Заменив проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на ε₀ε, получим   (2)  построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты на границе раздела двух диэлектриков (рис. 2); одно основание цилиндра находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания ΔS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике    (нормали n и n' к основаниям цилиндра противоположно направлены). Поэтому   (3)  Заменив проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на ε₀ε, получим   (4)  Значит, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е(Е_τ) и нормальная составляющая вектора D(D_n) изменяются непрерывным образом (не испытывают скачка), а нормальная составляющая вектора Е(Е_n) и тангенциальная составляющая вектора D(D_τ) испытывают скачок.  Из условий (1) — (4) для составляющих векторов Е и D мы видим, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем как связаны между углы α₁ и α₂ (на рис. 3 α₁>α₂). Используя (1) и (4), Е_τ2 = Е_τ1 и ε₂E_n2 = ε₁E_n1. Разложим векторы E₁ и E₂ на тангенциальные и нормальные составляющие у границы раздела. Из рис. 3 мы видим, что    Учитывая записанные выше условия, найдем закон преломления линий напряженности Е (а значит, и линий смещения D)    Из этой формулы можно сделать вывод, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали. 

35. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Сила тока в проводнике пропорциональна разности потенциалов:

Рассмотрим неоднородный участок цепи, участок, содержащий источник ЭДС (т.е. участок, где действуют неэлектрические силы). Напряженность поля в любой точке цепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля сторонних сил, т.е.

Величина, численно равная работе по переносу единичного положительного заряда суммарным полем кулоновских и сторонних сил на участке цепи (1 – 2), называется напряжением на этом участке U₁₂(рис. 1).

. (1)

т.к. , или , тогда

(2)

Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только в случае, если на этом участке нет ЭДС, т.е. на однородном участке цепи. Запишем обобщенный закон Ома для участка цепи содержащей источник ЭДС:

Обобщенный закон Ома выражает закон сохранения энергии применительно к участку цепи постоянного тока. Он в равной мере справедлив как для пассивных участков (не содержащих ЭДС), так и для активных.

3.2.6