- •Полярные и неполярные диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризованности.
- •Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого провода.
- •Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Токи при размыкании цепи.
- •2 Билет
- •Электрическое поле в диэлектрике. Сторонние и связанные заряды.
- •Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле кругового тока на оси витка.
- •6 Билет.
- •7. Элементарный электрический заряд, закон сохранения заряда. Закон Кулона. Электростатическое поле. Напряженность. Принцип суперпозиции.
- •8. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в вакууме. Магнитное поле длинного прямого провода
- •9. Ток смещения. Уравнение Максвелла в интегральной форме. Материальные уравнения.
- •10.Работа кулоновского поля. Потенциальная энергия заряда в кулоновском поле, потенциал, его связь с напряженностью.
- •8. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в вакууме. Магнитное поле длинного прямого провода
- •5 Билет
- •6 Билет
- •2.6 Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки
- •7 Билет
- •20. Классификация магнетиков. Физика диамагнетика.
- •8 Билет
- •22 Билет.
- •23.Взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера.
- •9 Билет
- •25. Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости.
- •10 Билет
- •28. Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Поле бесконечной, равномерно заряженной нити (цилиндра).
- •11 Билет
- •31. Электрическое смещение, его свойства. Теорема Гаусса для электрического смещения.
- •12 Билет
- •35. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •13 Билет
- •14 Билет
- •15 Билет
- •16. Билет
- •46 Билет.
- •17 Билет
- •18 Билет
8. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в вакууме. Магнитное поле длинного прямого провода
Введем, аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля, циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл
где dl — вектор элементарной длины контура, который направлен вдоль обхода контура, Bl=Bcosα — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбора направления обхода контура), α — угол между векторами В и dl.
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:
(1)
где n — число проводников с токами, которые охватываются контуром L любой формы. Каждый ток в уравнении (1) учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Ток считается положительным, если его направление образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; отрицательным считается ток противоположного направления.
Рис.1
Например, для системы токов, изображенных на рис. 1,
Выражение (1) выполняется только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано дальше, для поля в веществе нужно учитывать молекулярные токи.
Рис.2
Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на примере магнитного поля прямого тока I, который перпендикулярен плоскости чертежа и направлен к нам (рис. 2). Возьмем в качестве контура окружность радиуса r. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она есть и линия магнитной индукции). Значит, циркуляция вектора В равна
Используя формулу (1), получим В•2πr=μ0I (в вакууме), откуда
Значит, используя теорему о циркуляции вектора В мы получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное ранее на основании закона Био-Савара-Лапласа.
Сравнивая выражения для циркуляции векторов Е и В, можно увидеть, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле потенциально. Циркуляция вектора В магнитного поля не равна нулю. Такое поле носит название вихревое.
Магнитное поле длинного прямого провода
Для магнитного поля тока, текущего по тонкому прямому проводнику бесконечной длины в произвольной точке, удаленной от оси проводника на расстояние R, можно записать
9. Ток смещения. Уравнение Максвелла в интегральной форме. Материальные уравнения.
При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания и объяснения «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятиеполного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока: где j — плотность тока проводимости, jD — плотность тока смещения.
В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому приведенная выше формула Максвелла пишется так —
При помощи формул Остроградского — Гаусса и Стокса дифференциальным уравнениям Максвелла можно придать форму интегральных уравнений:
Название |
СГС |
СИ |
Пояснение |
Закон Гаусса |
|
|
Поток электрической индукции через замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме , который окружает поверхность . |
Закон Гаусса для магнитного поля |
|
|
Поток магнитной индукциичерез замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют). |
Закон индукции Фарадея |
|
|
Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности . |
Теорема о циркуляции магнитного поля |
|
|
Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности . |
Поток электрического поля через замкнутую поверхность
— двумерная замкнутая в случае теоремы Гаусса поверхность, ограничивающая объём , и открытая поверхность в случае законов Фарадея и Ампера — Максвелла (её границей является замкнутый контур ).
— электрический заряд, заключённый в объёме , ограниченном поверхностью (в единицах СИ —Кл);
— электрический ток, проходящий через поверхность (в единицах СИ — А).
При интегрировании по замкнутой поверхности вектор элемента площади направлен из объёма наружу. Ориентация при интегрировании по незамкнутой поверхности определяется направлением правого винта, «вкручивающегося» при повороте в направлении обхода контурного интеграла по .
Словесное описание законов Максвелла, например, закона Фарадея, несёт отпечаток традиции, поскольку вначале при контролируемом изменении магнитного потока регистрировалось возникновение электрического поля (точнее электродвижущей силы). В общем случае в уравнениях Максвелла (как в дифференциальной, так и в интегральной форме) векторные функции являются равноправными неизвестными величинами, определяемыми в результате решения уравнений.
Билет 4