8. В чем заключается явление резонанса? Записать выражение для резонансной частоты

явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает своего наибольшего значения при условии что частота вынуждающей силы равна собственной частоте колебательной системы

резонансная частота  р - ,

9.Какие процессы называются волновыми? Что такое длина волны, волновая поверхность, фронт волны?

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

ДЛИНА ВОЛНЫ (l) – расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе, называется волновой поверхностью.

Волновая поверхность, отделяющая часть пространства, в которой колебания происходят, от той части, где еще нет колебаний, называется фронтом волны.

10.Записать уравнение плоской и сферической упругих волн; что таоке волновой вектор?

 Уравнением волны  называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t.

.

(5.2.1)

      Эта функция должна быть периодической как относительно времени, так и координат (волна – это распространяющееся колебание, следовательно периодически повторяющееся движение). Кроме того, точки, отстоящие друг от друга на расстоянии l, колеблются одинаковым образом.

Уравнение плоской волны

      Найдем вид функции x в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер.

      Направим оси координат так, чтобы ось x совпадала с направлением распространения волны. Тогда волновая поверхность будет перпендикулярна оси x. Так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение x будет зависеть только от х и t:   . Пусть колебание точек, лежащих в плоскости   , имеет вид (при начальной фазе   )

(5.2.2)

      Найдем вид колебания частиц в плоскости, соответствующей произвольному значению x. Чтобы пройти путь x, необходимо время   .

      Следовательно, колебания частиц в плоскости x будут отставать по времени на t  от колебаний частиц в плоскости   , т.е.

,

(5.2.3)

      – это уравнение плоской волны.

      Таким образом, x  есть смещение любой из точек с координатой x в момент времени t. При выводе мы предполагали, что амплитуда колебания   . Это будет, если энергия волны не поглощается средой.

      Такой же вид уравнение (5.2.3) будет иметь, если колебания распространяются вдоль оси y или z.

      В общем виде уравнение плоской волны записывается так:

,  или   .

(5.2.4)

      Выражения (5.2.3) и (5.2.4) есть уравнения бегущей волны.

      Уравнение (5.2.3) описывает волну, распространяющуюся в сторону увеличения x. Волна, распространяющаяся в противоположном направлении, имеет вид:

 .

      Уравнение волны можно записать и в другом виде.

      Введем волновое число   ,   или в векторной форме:

,

(5.2.5)

      где    – волновой вектор,    – нормаль к волновой поверхности.

      Так как   , то   . Отсюда   . Тогда уравнение плоской волны запишется так:

.

(5.2.6)

Уравнение сферической волны

      В случае, когда скорость волны υ во всех направлениях постоянна, а источник точечный, волна будет сферической.

      Предположим, что фаза колебаний источника равна wt (т.е.   ). Тогда точки, лежащие на волновой поверхности радиуса r, будут иметь фазу  . Амплитуда колебаний здесь, даже если волна не поглощается средой, не будет постоянной, она убывает по закону   . Следовательно, уравнение сферической волны:

, или  ,

(5.2.7)

      где А  равна амплитуде на расстоянии от источника равном единице.

      Уравнение (5.2.7) неприменимо для малых r, т.к. при   , амплитуда стремится к бесконечности. То, что амплитуда колебаний   , следует из рассмотрения энергии, переносимой волной.

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой   и измеряется в обратных сантиметрах.

Волновое число связано с длиной волны λ соотношением:

.

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство или k-пространство.