Функциональные ряды

11. Найти множество сходимости степенного ряда

;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;

12. Разложить в степенной ряд по степеням функцию

;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	.

13. Разложить функции по степеням

;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	.

7Знакомство с обыкновенными дифференциальными уравнениями (оду).

1. Доказать, что функция является решением дифференциального уравнения

2. Доказать, что функция , заданная в неявном виде: является решением дифференциального уравнения

3. Найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

4. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию

Ответ:

5. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию

Ответ:

6. Найти общее решение дифференциального уравнения . Решить задачу Коши при начальном условии

Ответ: общее решение

частное решение

7. Проинтегрировать уравнение методом Бернулли. Решить задачу Коши при начальном условии

Ответ: общее решение

частное решение

8. Проинтегрировать уравнение Бернулли .

Ответ:

9. Найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

10. Найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

1 Подстановка

2 Воспользоваться равенством

3 Подстановка

4 Подстановка