Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Kursovoy_avtomaty.docx
Скачиваний:
15
Добавлен:
25.09.2019
Размер:
1.25 Mб
Скачать

5. Минимизация автомата.

Построение минимального (но числу состояний) автомата, эквивалентного полученному в предыдущем разделе полностью определенному детеминированному конечному автомату, осуществляется в два этапа. На первом находится разбиение состояний автомата на классы эквивалентности, а на втором строится минимальный (иначе - приведенный) автомат. В начале составляется треугольная таблица (табл.6), клетки которой соответствуют всем парам (qi, qj), i≠j рабочих состояний. Она заполняется следующим образом. Если для рабочих состояний qi и qj в таблице существует входной символ хk, при котором переход из qi осуществляется в одно из рабочих состояний, а из qj - в состояние ошибки, то состояния qj и qj не эквивалентны, и соответствующая им клетка помечается крестом. Иначе, если какие-либо две строчки табл.5 содержат разное число рабочих состояний или отличаются позициями, занимаемыми рабочими состояниями, то обозначающие это строки состояния не эквивалентны. В противном случае в клетку таблицы 6 с координатами qi, qj запишем каждую пару состояний (qv, qw), в которые автомат может перейти из qi и qj при подаче одного и того же входного символа.

Таблица 6

1,3,7

X

2

X

X

4

X

X

X

5

X

X

X

X

6

X

X

X

X

8

X

X

X

X

X

X

9

X

X

X

X

X

X

10

X

X

X

X

X

X

X

X

11

X

X

X

X

X

X

X

X

X

12

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

13

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

14

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

15

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

16

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

17

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

18

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

19

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

0

1,3,7

2

4

5

6

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

В итоге невычеркнутые клетки табл. 6 соответствуют всем парам

эквивалентных состояний. Класс эквивалентности образуется состояниями,

которые попарно эквивалентны. В данном случае получается 4 класса

эквивалентности: {q5, q6}, {q8, q9,}, {q12, q15},{q13, q16, q18}. Каждое

состояние, не вошедшее ни в один класс эквивалентности, эквивалентно

лишь само себе и само образует этот класс. В нашем примере к

перечисленным классам необходимо добавить еще 9 классов

эквивалентности: q0, q1,3,7, q2, q4, q10, q11, q14, q17, q19,

Состояния минимального автомата обозначим буквами r с индексами:

r0={q5, q6}, r1={q8, q9}, r2={q12, q15}, r3={q13, q16, q18}, r4={q1,3,7},

r5={q2}, r6={q4}, r7={q10}, r8={q11}, r9={q14}, r10={q17}, r11={q19}, r12={q0}.

Минимальный автомат содержит, таким образом, 13 состояний, не считая состояния ОШИБКА. Граф переходов этого автомата приведен на рис. 3, а таблица переходов - в табл. 7

Рисунок 3

Таблица 7

r

x0

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

r0

r1

r11

r1

r12

r11

r2

r3

r3

r11

r4

r5

r1

r11

r6

r5

r0

r6

r0

r7

r9

r10

r8

r8

r2

r9

r2

r10

r3

r11

r12

r4

r7

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]