Диэлектрики в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость среды.
Два вида диэлектриков. Существующие диэлектрики можно разбить на два вида:
полярные, состоящие из таких молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают;
неполярные, состоящие из атомов или молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов совпадают. Следовательно, молекулы у этих диэлектриков разные.
К полярным диэлектрикам относятся спирты, вода и другие вещества; к неполярным - инертные газы, кислород, водород, бензол, полиэтилен и др.
. Они различаются строением молекул.
В зависимости от строения молекул (атомов) диэлектрика различается три типа поляризации:
а) ориентационная поляризация в полярных диэлектриках. Внешнее электрическое поле стремится ориентировать дипольные моменты жестких диполей вдоль направления электрического поля. Этому препятствует хаотическое тепловое движение молекул, стремящееся произвольно «разбросать» диполи. В итоге совместного действия поля и теплового движения возникает преимущественная ориентация дипольных электрических моментов вдоль поля, возрастающая с увеличением напряженности электрического поля и с уменьшением температуры;
б) электронная (деформационная) поляризация в неполярных диэлектриках. Под действием внешнего электрического поля в молекулах диэлектриков этого типа наводятся индуцированные дипольные моменты, направленные вдоль поля. Тепловое движение молекул не оказывает влияния на электронную поляризацию. В газообразных и жидких диэлектриках практически одновременно с ориентационной происходит и электронная поляризация.
в) ионная поляризация в твердых диэлектриках, имеющих ионные кристаллические решетки. Например, NaCl, CsCl и др. Внешнее электрическое поле вызывает смещения всех положительных ионов в направлении напряженности E, а всех отрицательных ионов - в противоположную сторону.
Диэлектрическая проницаемость (диэлектрическая постоянная) среды ε - безразмерная величина, характеризующая изолирующие свойства среды. Она показывает, во сколько раз взаимодействие между зарядами в однородной среде меньше, чем в вакууме. Диэлектрическая проницаемость воздуха близка к диэлектрической постоянной вакуума ε0, т.е. к единице. Диэлектрическая постоянная воды достаточно высока - около 80.
Вектор электростатической индукции. Теорема Остроградского-Гауса для электростатического поля в диэлектрике.
Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.
Напряженность электростатического поля, как следует из ранее полученной формулы E=E0/ε , зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна ε. Вектор напряженности Е, при переходе через границу диэлектриков, испытывает скачкообразное изменение, тем самым делая неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому необходимо помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, по определению, равен
(1)
Поскольку ε=1+θ и P=θε0E , вектор электрического смещения равен
(2)
Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).
Выясним, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды образуются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, который создается системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике электростатическое поле свободных зарядов суммируется с дополнительным полем связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике характеризуется вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D характеризуется электростатическое поле, которое создавается свободными зарядами. Связанные заряды, которые возникают в диэлектрике, могут вызвать перераспределение свободных зарядов, которые создают поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, которое создается свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.
Аналогичным образом, как и поле Е, поле D следует графически изображать с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых задаются также, как и для линий напряженности.
Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.
Для любой замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность
где Dn — проекция вектора D на единичный перпендикуляр n к площадке dS.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
(3)
т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности. В такой форме теорема Гаусса верна для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.
Для вакуума Dn = ε0En (ε=1), и поток вектора напряженности Е сквозь произвольно выбранную замкнутую поверхность равен
Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса для поля Е в самом общем виде можно записать как
где ∑Qi и ∑Qsv— соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, которые охватываются замкнутой поверхностью S. Но эта формула неприменима для описания поля Е в диэлектрике, поскольку она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз показывает целесообразность введения вектора электрического смещения.