Интерференция света

Допустим, что в некоторой области перекрываются две волны. В области перекрытия наблюдается сложение (суперпозиция) волн и после выхода из этой области каждая волна распространяется так, как если бы никакого перекрытия не было. В каждой точке области перекрытия происходит сложение колебаний, создаваемых проходящими волнами. Результаты таких сложений определяются тем, являются перекрывшиеся волны когерентными или нет.

Когерентными являются волны одной природы, с одинаковыми частотами и неизменной во времени разностью начальных фаз, распространяющиеся вдоль одной прямой, и поляризованные в одной плоскости.

Сложение когерентных волн называется интерференцией. При интерференции в каждой точке области перекрытия волн устанавливается гармонический колебательный процесс с постоянной амплитудой, различной в разных точках. При перекрытии некогерентных волн возникают негармонические колебательные процессы с нерегулярно изменяющимися амплитудами. Вся область перекрытия в этом случае воспринимается равномерно освещенной.

Реальные источники световых волн обеспечить когерентное излучение не могут. Однако, используя специальные приемы, когерентные волны можно получить и от обычных источников. Для этого волну, излучаемую одним источником света, разделяют каким – либо способом на две части, а затем их накладывают друг на друга.

Рассмотрим интерференцию волн от двух точечных когерентных источников и . Рассмотрение ведём для вакуума. Допустим, что точка наблюдения удалена от этих источников на расстояния и , значительно превышающие расстояние между источниками: , . В таких условиях направления колебаний, создаваемых волнами в точке , практически совпадают и сложение колебаний можно проводить в скалярной форме. Уравнения этих колебаний имеют вид:

Е сли сопоставить эти уравнения с уравнениями гармонических колебаний, то видно, что произведения и исполняют роль начальных фаз:

,

При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний с равными частотами возникает гармоническое колебание, описываемое уравнением:

,

где - начальная фаза результирующего колебания,

;

- амплитуда результирующего колебания,

Записав разность фаз через произведения и , получим:

.

Отсюда следует, что амплитуда результирующего колебания зависит от расположения точки наблюдения относительно источников. В полученном выражении – геометрическая разность хода волн. Рассмотрим два предельных случая:

1. Пусть выполняется следующее условие:

,

где . Из выражения для амплитуды при этом следует: , т.е. амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд колебаний, созданных интерферирующими волнами. Такие точки называются максимумами интерференции. Условие максимумов:

Таким образом, максимумы интерференции наблюдаются в точках, для которых разность хода волн от источников равна четному числу полуволн. При такой разности хода волны имеют одинаковые фазы, что и приводит к сложению их амплитуд.

2. Пусть теперь выполняется такое условие:

,

где Из выражения для амплитуды при этом следует: . Если , то , результирующее колебание отсутствует. Такие точки называются минимумами интерференции. Условие минимумов:

Таким образом, минимумы интерференции наблюдаются в точках, для которых разность хода волн от источников равна нечетному числу полуволн. При такой разности хода волны имеют противоположные фазы, и поэтому частично или полностью гасят друг друга.

Если световые волны распространяются не в вакууме, а в среде, то необходимо учесть показатель преломления среды.

Тогда получаем Т.е. в выражениях вместо ₀ необходимо записать .

Вспомним, что интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды:

.

Поэтому для волн, приходящих в точку наблюдения, имеем: , . Суммарная интенсивность этих волн .

В случае некогерентных волн разность фаз  непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее значение cos = 0 (он изменяется от – 1 до + 1). Поэтому получаем.

Отсюда можно записать выражение для интенсивности при сложении некогерентных волн.

Т.е. интенсивность света, наблюдаемая при сложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности.

В случае когерентных волн cos = const (для каждой точки пространства) так, что для интенсивностей запишем.

О тсюда следует, что , т.е. интенсивность в областях максимумов больше суммы интенсивностей приходящих в эти области волн. Соответственно, легко придти к выводу о том, что интенсивность в областях минимумов меньше суммы интенсивностей приходящих в эти области волн. Т.о. при наложении когерентных волн будет происходить перераспределение светового потока в пространстве, в результате в одних местах будет максимум, а в других – минимум интенсивности. Это явление и называется интерференцией волн.

Эти результаты не противоречат закону сохранения энергии, поскольку при интерференции в зоне перекрытия волн происходит пространственное перераспределение энергии. Часть энергии из области минимумов энергии перемещается в области максимумов.

Особенно отчётливо интерференция проявляется, когда I₁ = I₂. Тогда в максимуме будет I = 4I₁, а в минимуме I = 0.

Картина интерференции приведена на рисунке. В точке наблюдения , в зависимости от разности хода волн образуется минимум либо максимум интенсивности волны.