Закон Ампера Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

В 1820 году французский ученый Анри Ампер экспериментально установил, что два проводника с током взаимодействуют друг с другом с силой где b – расстояние между проводниками, а k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц. В это выражение не входит ни какая величина характеризующая магнитное поле. Но электрические токи создают в пространстве вокруг себя магнитное поле. В свою очередь каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому эти заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на сам проводник с током. Определим эту силу.

Сформулируем задачу точнее. В предыдущих разделах для вывода основных законов магнитостатики мы использовали модель небольших проводников, которые назвали единичными элементами тока. За характеристику элемента тока была принята векторная величина , направленная вдоль тока и численно равная произведению длины проводника на силу электрического тока , протекающего по нему. Удобно воспользоваться этой моделью и для расчета силы, действующей на проводник с током. Итак, необходимо определить силу , действующую на единичный элемент тока со стороны магнитного поля , созданного другим элементом тока. Проведем общие рассуждения. На движущийся со скоростью заряд действует магнитная сила . Если провод, по которому течет ток, поместить в магнитное поле, эта сила действует на каждый из носителей тока. Пусть - это число носителей тока, содержащихся в единице объема проводника. Тогда в элементе провода содержится носителей заряда ( - это площадь поперечного сечения проводника в том месте, где располагается элемент тока). Скорость упорядоченного движения носителей тока в пределах примем равной средней скорости . На каждый из носителей тока будет действовать магнитная сила , на все носители в пределах – . Внесем постоянные величины под знак векторного произведения и, учтём, что , получим

, (1)

где - объем элемента провода

Для тонкого проводника . С учетом этого соотношения получим следующую формулу:

(2)

Формулы (1) и (2) – это различные формы записи закона Ампера. Силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера. В формуле (1) произведение называется объемным элементом тока. Если полученные выражения проинтегрировать по объемным или линейным элементам тока, можно найти магнитную силу, действующую на объем проводника или его линейный участок.

Н аправление силы Ампера легко определить, поскольку вектора , и образуют правовинтовую ортогональную тройку векторов или по правилу левой руки. Ориентируем пальцы по направлению первого вектора, второй вектор должен входить в ладонь, а отогнутый большой палец показывает направление векторного произведения.

Модуль силы Ампера выражается формулой

(3)

где - угол между векторами и .

В качестве иллюстрации применения закона Ампера определим силу взаимодействия двух параллельных токов.

Рассмотрим два бесконечных прямолинейных проводника с токами и , расстояние между которыми равно b. Токи в проводниках текут в одном направлении, "к нам", что и обозначим условно точкой в поперечном сечении п роводника.

Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует в соответствии с законом Ампера на другой проводник с током. Определим силу, с которой действует магнитное поле тока на элемент второго проводника с током . Ток создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора определяется правилом правого винта, его модуль равен

Направление силы , с которой поле действует на элемент тока , показано на рисунке. Поскольку угол между элементом тока и вектором прямой, модуль силы равен

.

Подставим , получим (4)

Рассуждая аналогично, получим подобное выражение для модуля силы , с которой магнитное поле тока действует на элемент первого проводника с током :

(5)

Сила направлена в сторону, противоположную силе . Как следует из выражений (4), (5), эти силы равны по модулю: , следовательно, два проводника притягивают друг друга с силой

(6)

Легко показать, что если токи в проводниках имеют противоположное направление, то между ними действует сила отталкивания, равная по модулю силе, которая определяется формулой (6).