22. Фильтрация в искривленных слоях

Рассмотрим установившееся движение фильтрации происходящее в слое, расположенном на криволинейной поверхности. Пусть на поверхности изотермическая сетка с криволинейными координатами  и . Уравнение поверхности. . Элемент дуги: . Так как фильтрационное течение удовлетворяет закону Дарси, а при двумерной фильтрации имеют место потенциалы скоростей и функции токов, то при k, =const для постоянной толщины криволинейного слоя имеем: , , (3.10) . Если движение флюида происходит в слое переменной толщины, то уравнение (3.10): , (3.12). Если движение флюида неустановившееся, а параметры , ,  будет функциями давления, а слой в котором течет флюид постоянной толщиной, то (3.10) будет: , (3.13). . Соотношения (3.10) (3.12) (3.13) представляют собой условия Коши–Римана для течения по криволинейным поверхностям.

№23. Искажение поступательного фильтрационного потока флюида круглым цилиндром заданной проницаемости.

Рассмотрим плоское установившееся фильтрационное течение, обладающее неизменной вязкостью в однородном грунте (среде) с коэффициентом проницаемости k1( описыв. Ур. Плоского движ. Жидкости) Выбирая ось x вдоль направления скорости фильтрации, это течение опишем комплексным потенциалом w(z) вида: , где v₀ - скорость флюида вдоль оси x на бесконечности, которая связанна с потенциалом и давлением p в жидкости: .Пусть поток на своем пути встречает особенность: внедренный в грунт круглый цилиндр радиуса a с образующими перпендикулярными плоскости движения флюида и другой отличной от k₁ проницаемости. На практике - это добычная или нагнетательная скважина заданной проницаемости. Уравнение цилиндра в комплексной плоскости имеет вид: Круглый цилиндр, внесенный в поток, представляет собой цилиндрическую трубу, снабженную фильтром заданной проницаемости k₂. Очевидно, что внедрение в плоский поток скважины изменит картину фильтрационного течения и оно уже не будет описыватся потенциалом . Возникает задача отыскания нового комплексного потенциала течения обладающего свойством: -описывает фильтрационное течение вне скважины; -описывает фильтрационное течение внутри скважины. Потенциалы находим из граничных условий, которые налагаются на скорости и давления фильтрационного потока на границе скважины . В итоге потенциалы скоростей и функции линий тока принимают вид:

- потенциал скорости :

- потенциал скорости :

- функция линий тока течения вне скважины :

- функция линий тока течения внутри скважины :

Комплексные потенциалы течения: ,

№24.Каверна в поступательном потоке. Скважина без фильтра.

Рассмотрим случай, когда стенка скважины полностью проницаема для потока флюида. Пустота в грунте, заполненная свободной жидкостью называется каверной. Комплексный потенциал течения при наличии в грунте каверны задается граничными условиями: а – радиус каверны, r – рад скв , при выполнении следующего условия , т.е. при полностью проницаемой стенке скважины. Комплексные потенциалы: , . Поле скоростей фильтрационного течения определяется как производная от комплексного потенциала по комплексной переменной z: . Наличие каверны искажает фильтрационное течение, как зона с образованием значительных градиентов изменения скоростей потока, как на границе, так и внутри с частичным притяжением потока к каверне. Перераспределение давлений потока внутри каверны имеет сложную структуру и приводит к симметрии полей давлений относительно геометрического центра каверны.