Нормальный вид квадратичной формы

28. Метод Лагранжа приведения канонической формы к каноническому виду. Примеры.

Решим методом лагранжа

29. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду.

Ортогональное преобразование пространства :

где - собственные значения матрицы A.

30. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

31. Квадратная форма в двумерном пространстве.

32. Полином, степень и корни полинома.

В тетрадке.

Формулы Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни.

Если — коэфициенты многочлена

(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

Иначе говоря равно сумме всех возможных произведений из корней.

Если старший коэффициент многочлена , то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.