§1. Основные определения и понятия.

Примеры конфликтных ситуаций многообразны. К ним принадлежит любая ситуация, складывающаяся в результате боевых действий, ряд ситуаций в области экономики. Столкновение противоречащих друг другу интересов встречаются в судопроизводстве, в спорте, в видовой борьбе. Конфликтными ситуациями могут быть взаимоотношения различных ступеней иерархий в сложных системах.

Каждая непосредственно взятая из практики конфликтная ситуация очень сложна и ее анализ затруднен наличием привходящих несущественных факторов. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликта, строится его математическая модель. Такую модель называют игрой.

От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Эти правила указывают на права и обязанности участников, а также исход игры. Исходом игры является выигрыш или проигрыш каждого участника в зависимости от сложившейся обстановки.

Конфликтующие стороны называют игроками. Одно осуществление игры называют партией. Исход игры является выигрышем или проигрышем.

Выигрыш или проигрыш участников имеют количественное выражение.

Если в игре сталкиваются интересы двух игроков, то такую игру называют парной, если больше двух игроков – множественной.

Развитие игры во времени можно представить как ряд последовательных “ходов” участников. Ходом называется выбор игроком одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление.

Ходы бывают личные и случайные. При личном ходе игрок сознательно выбирает и осуществляет тот или другой вариант действий. При случайном ходе выбор осуществляется случайно.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.

В зависимости от числа стратегий игры делятся на “конечные” и бесконечные. Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется в распоряжении только конечное число стратегий, в противном случае игра называется бесконечной.

Если после одного хода каждого игрока игра заканчивается и происходит распределение выигрышей, то игра называется одношаговой. В противном случае игра называется многошаговой.

Так как для решения игры составляется математическая модель, то необходимо принять критерий эффективности.

По данному критерию рассматриваются такие классы игр, как матричные. Эта игра двух лиц, в которой выигрыш одного из игроков являющийся проигрышем другого задается в виде матрицы.

Класс биматричных игр также является игрой двух лиц, в которой выигрыш каждого из игроков задается своей матрицей.

Непрерывные игры – это игры, в которых функция выигрыша является непрерывной функцией на множестве стратегий каждого из игроков.

Выпуклые игры – функция выигрыша является выпуклой функцией на множестве стратегий.

Можно выделить различные классы игр по другим признакам, например статистические, дифференциальные и т.д.

В частности, рассматриваются так называемые “игры с природой”. В таких играх в качестве второго игрока выступает не игрок с противоположными интересами, а некоторая сторона с “неопределенными” интересами. Эту сторону называют природой.