Потенциальная энергия-Сила называется потенциальной, если существует скалярная функция, известная как потенциальная энергия и обозначаемая , такая что

Если все силы, действующие на частицу консервативны, и   является полной потенциальной энергией, полученной суммированием потенциальных энергий соответствующих каждой силе, тогда:

A₁₂=F dr=U₁-U₂ F=-бu\бr=-∆r=-Град

.

Этот результат известен как сохранение механической энергии и утверждает, что полная механическая энергия в замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы

является постоянной относительно времени. Этот закон широко используется при решении задач классической механики.

потенциальные силы— силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Билет 8. Закон сохранения механической энергии.

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии. С математической точки зрения закон сохранения энергии эквивалентен утверждению, что система дифференциальных уравнений, описывающая динамику данной физической системы, обладает первым интеграломдвижения, связанным с симметричностью уравнений относительно сдвига во времени.

Билет 9. Зако́н сохране́ния и́мпульса . Центр масс.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Центр масс-геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. Не следует путать сцентром тяжести.

где  — радиус-вектор центра масс,  — радиус-вектор i-й точки системы,  — масса i-й точки.

Билет 10.Момент силы. Момент импульса.

Момент силы — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

М=rFsina=Fl rsina=l

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Билет 11. Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса 

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Угл.момент M=0=>L’=0=>L=const

Билет 12. Момент инерции. Теорема Штейнера.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a,(I) равная сумме произведений масс всех nматериальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,где: m_i — масса i-й точки, r_i — расстояние от i-й точки до оси.

Для кольца I=mR² ; для стержня I=(1/12)*ml² ; для цилиндра для шара I=(2/5)*mR²

Теоре́ма Гю́йгенса : момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела I₀ относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела   на квадрат расстояния а между осями: I=I₀+ma², где I искомый момент инерции относительно параллельной оси, I₀-известный момент инерц. Проходящий через центр масс, m-масса тела, а- расстояние между указ осями

I=∑mR²=∑m(x²+y²)=∑m(x₀²+y₀²+2ay₀+a²)=∑m(x₀²+y₀²)+ma²

∑m (x₀²+y₀²)=I₀