4 . Примение «т» Гаусса-Остроградского для расчета поля.

Вычислим поток через цилиндр, пересекающий плоскость: 1) по определению Ф=(E₁+E₂)∙S; 2) по т. Гаусса Ф= .

Поле двух плоскостей: Поле в точках, которые находятся между плоскостями E= ;

Дифференциальная форма: По теореме Гаусса эта величина характеризует мощность источников, действующих внутри ΔV. Величина div E=lim – Дивергенция вектора Е. Получаем дифференциальную формулировку закона Кулона: div E= ;

5 . Работа сил электростатического поля.

F_k=k ; Вычислим работу этой силы: dA=F∙dl∙cosα => A=∫Fdlcosα=

Работа совершается за счет убыли потенциальной энергии: A=П1-П2, где П=k пот. энергия т.з. q в поле заряда Q; Если, то можно выбрать равной нулю. Если заряд находится в поле системы зарядов, то П=q∑k Отношение φ= не зависит от величины пробного заряда и является энергетической характеристикой ЭСП. Величина φ называется потенциалом. Потенциал ЭСП т.з. Q на расстоянии r от него: φ=k ; [φ] = 1 В (Вольт); φ < 0 для Q < 0, и φ > 0, если Q > 0. Если поле создается системой зарядов, то потенциал результирующего поля может быть вычислен как φ=φ1+φ2+…+φn - (алгебраическая сумма).

Работа сил ЭСП по переносу q из т.1(φ₁) в т.2 (φ₂): А₁₂=q(φ1-φ2); Ее также можно записать в виде: A₁₂=

Связь потенциала и напряженности: φ₁-φ₂

6 . Связь напряженности эсп с градиентом потенциала.

Пусть т.з. q перемещается вдоль оси x на малое расстояние dx: dA=F_xdx=qE_xdx <= > dA=-qdφ => E_x= - ; E=

Эквипотенциальные поверхности. Найдем в пространстве точки, в которых потенциал принимает одно и тоже значение. Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным линиям.

М етоды расчета: 1) прямое использование закона Кулона Напряженность поля вычисляется как сумма напряженностей полей, создаваемых всеми заряженными элементами. 2) использование связи между Е и φ; и φ₁-φ₂ . 3) использование теоремы Гаусса позволяет легко определять поле симметричного распределения заряда. 4) уравнение Лапласа и Пуассона div grad φ= ; Все рассмотренные методы приводят к одинаковому результату, но требуют различных объемов вычислений.

7. Электрический момент системы зарядов.

У словие электронейтральности: Q=∑q_i=∫ρdV=0 т.к. положения + и - могут не совпадать, то система обладает электрическими свойствами. Вектор электрического момента системы зарядов: p=∑q_ir_i; p=∫ρrdV, где – радиус вектор i-го заряда, проведенный из произвольной точки. Замечание: R_C= ; вектор, определяющий положение центра масс системы м.т. Электрический диполь:

Рассмотрим нейтральную систему двух т.з. – электрический диполь. p=∑qr=q₁r+q₂r=|q|(r₊-r_-)=|q|L. Если расстояние L много меньше расстояния до точки наблюдения, то диполь называют точечным. Полярными – называют молекулы, обладающие дипольным моментом в отсутствии внешнего поля (CO,N₂O,SO₂). В однородном ЭП диполь поворачивается моментом вдоль поля: М=[L x F]=[L x qE] => M=[p x E]; В неоднородном поле наблюдается «втягивание» молекулы в область более сильного поля.

8 . Диэлектрики. - это вещества, обладающие весьма малой проводимостью. 1) нейтральные неполярные молекулы. Молекулы становятся диполями с эл. моментами, ориентированными вдоль поля. Смещение зарядов в поле – электрическая поляризация. На одной стороне диэлектрика выступают некомпенсированные «-»заряды, на другой «+».Их называют поляризационными или связанными зарядами (при трении образуются макроскопические свободные заряды ). 2) нейтральные полярные молекулы. Молекулы обладают собственным электрическим моментом. В отсутствии поля молекулы ориентированы хаотически. Суммарный вклад полей отдельных молекул равен 0. Во внешнем электрическом поле молекулы ориентируются моментами преимущественно вдоль поля и диэлектрик поляризуется. 3) ионные кристаллы (NaCl, KCl, KBr). При наложении электрического поля решетка ионов смещается относительно решетки и диэлектрик поляризуется. Виды поляризации:

1. электронная;2. ионная;3. упруго-дипольная;4. ионно-релаксационная;5. дипольно-релаксационная;6. миграционная (межслоевая);7. электронно-релаксационная;8. поляризация ядерного смещения;9. остаточная (электретная); 10. спонтанная (сегнетоэлектрическая);11. пьезоэлектрическая.