42. Система уравнений Максвелла.
1)
закон электромагнитной индукции:
;
2) закон полного ток:
;
j-плотность
тока проводимости; 3) и 4) Теорема
Гаусса–Остроградского
для
электрического и магнитного поля:
;
;
(нет «источников» МП), Интегрирование
производится по произвольной замкнутой
поверхности S,
охватывающей объем V.
В случае
постоянного поля уравнения распадаются
на две пары независимых уравнений для
ЭП и МП.
Запишем
полную систему уравнений
Максвелла
в дифференциальной форме:
;
материальные
уравнения:
D=εε0E;
B=μμ0H;
43. Плоская волна в диэлектрике.
Рассмотрим однородную и изотропную (ε,μ=const) непроводящую (j=0) среду. Пусть в среде отсутствуют свободные
заряды,
тогда D=εε0E;
B=μμ0H;
Получаем два уравнения для ЭМП: [
]=
;
Пусть волна распространяется вдоль x.
Если волна плоская, то все величины
зависят только от координаты x:
.
;
если свободных зарядов
нет,
то Hx=Ex=0;
Проекции на оси y;
z
– дают уравнения:
отсюда следует, что изменяющееся поле
вдоль оси z
вызывает изменяющееся поле вдоль оси
y,
поэтому
положим E=(0;Ey;0);
H(0;0;Hz.
Полагая что Е=Ех; Н=Hz
и считая производную по времени второго
уравнения и взяв производную МП по
времени из ур-я (1), получим волновое
уравнение для вектора Е.
44. Отражение и преломление эмв на границе двух диэлектриков.
Рассмотрим
границу двух изотропных однородных
диэлектриков (μ
= 1), на которую падает электромагнитная
волна.
– волновое число падающей волны
(incident);
– отраженной (reflected;
.
–
прошедшей (transmitted).
На границе
двух сред для Э и М поля
справедливы
граничные
условия:
E1=E2;
H1=H2;
Рассмотрим первое граничное условие
(Ei+Er)=(Et);
поскольку это равенство должно выполняться
для любых t
и r
(во всех точках границы), то
;
т.е. у отраженной и проходящей волны
должна быть такая
же частота,
что и у падающей. (индексы у ω
можно опустить) Проекции волнового
вектора на границу раздела двух сред
одинаковы
;
Из этих равенств следует, что угол
падения равен углу отражения: α=β; и
закон преломления:
;
В волновой оптике введено обозначение
n=
– показатель преломления. электромагнитная
теория дает выражение для законов
отражения и преломления, которые
полностью совпадают с найденными
экспериментально.
45. Вектор Умова–Пойтинга.
Поток
энергии:
;
Вектор p=[H∙E]
– называется вектором
Умова–Пойтинга,
он позволяет вычислить поток и направление
переноса электромагнитной энергии.