38. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых и событий.

Условная вероятность — это вероятность некоторого события A, при условии наступления некоторого другого события B; записывается P(A|B) и читается «вероятность A при условии B», или «вероятность A при данном B».

Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий эксперимента может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Условной вероятностью называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е. . В частности, отсюда получаем .

Теорема: Вероятность совместного появления двух зависимых событий и равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило, т.е. Р (АВ) = Р (А) Р (В), или P(AB)=P(B) РA (В).

Теорема умножения вероятностей может быть распространена на любое число m зависимых событий А1А2 ... Аn Р (А1А2 ... Аn) = Р (А1) Р (А2) ... Р (Аn). причем вероятность последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие произошли.

Определение. Два события называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, появилось или не появилось другое событие. Несколько событий называются взаимно независимыми (или независимыми в совокупности), если каждое из них и любая комбинация, составленная из остальных (части или всех) событий, являются независимыми событиями.Если А1А2 ... Аn события взаимно независимы, то и противоположные их события также взаимно независимы.Теорема: Вероятность произведения нескольких взаимно независимых событий равна произведению вероятностей этих событий .Для двух событий P(AB)=P(A)*P(B)

40. Формула Бейеса (формула переоценки вероятностей гипотез).

Формула вероятностей гипотез (формула байеса) — формула, имеющая вид: где A1, А2,..., Аn — несовместимые события , Общая схема применения Ф. в. г.: если событие В может происходить в разл. условиях, относительно которых сделано п гипотез А1, А2, ..., Аn с известными до опыта вероятностями P(A1), P(A2), ..., Р(Аn) и известны условные вероятности P(B/Ai), то после опыта, где наступило событие В. происходит переоценка вероятностей гипотез (в силу чего эту формулу называют Ф. в. г.). Формула Байеса может быть использована для оценки перспективности территорий, оценки палеогеографических реконструкций, направления разведки и т. п.