Задача 1.
Илья имеет в течение рабочего дня возможность получить работу во множестве мест, где оплата труда сдельная и колеблется от 17 до 20 руб. в час. Привлекательность работы в разных местах примерно одинакова. Какова альтернативная стоимость одного часа свободного времени Ильи в течение рабочего дня? Решение: В данном случае, Илья из вариантов работы должен выбрать наиболее выгодный, т.е. тот,который приносит 20 р. в час. Поэтому отказ от работы в пользу свободного времени стоит 20 руб. в час. Ответ: 20 руб. в час
Задача 2.
Студент заплатил 50тыс. руб. за первый год обучения. Бросив учение, он мог бы зарабатывать 40 тыс. руб. в год. Одновременно работать и учиться не хватает ни сил, ни времени. Какова упущенная выгода, если принять во внимание только первый год обучения? Решение: 50 + 40 = 90 тыс. р. в год. Плата за обучение суммируется с недополученным доходом. Все вместе и дает полную цену обучения, т.е. упущенную выгоду, так как не учитываются никакие различия между вариантами, кроме ценовых. Ответ: 90 до тыс. руб.
Задача 3.
В стране производят автомобили и тракторы. При производстве 5 автомобилей тракторы не производят. При производстве 4 автомобилей производят 7 тракторов, и т.д. как это изображено в таблице.
Автомобили |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
Тракторы |
0 |
7 |
13 |
18 |
22 |
25 |
Определите альтернативные издержки производства: 1) одного дополнительного автомобиля (при нарастании из числа с 0 до 5); 2) одного дополнительного трактора (при нарастании их числа с 0 до 25). Решение: 1) Альтернативные издержки производства одного дополнительного автомобиля: От 0-го до 1-го автомобиля: (25 – 22) / (1-0) = 3 трактора. От 1-го до 2-го автомобиля: (22 – 18) / (2-1) = 4 трактора. От 2-го до 3-го автомобиля: (18 – 13) / (3-2) = 5 тракторов. От 3-го до 4-го автомобиля: (13 – 7) / (4-3) = 6 тракторов. От 4-го до 5-го автомобиля: (7-0) / (5-4) = 7 тракторов. 2) Альтернативные издержки производства одного дополнительного трактора От 0-го до 7-го трактора: (5-4) / (7-0) = 1/7 автомобиля. От 7-го до 13 трактора: (4-3) / (13-7) = 1/6 автомобиля. От 13-го до 18 трактора: (3-2) / (18-13) = 1/5 автомобиля. От 18-го до 22 трактора: (2-1) / (22-13) = ¼ автомобиля. От 22-го до 25 трактора: (1-0) / (25-22) = 1/3 автомобиля. Ответ: 1) 3, 4, 5, 6, 7 тракторов соответственно. 2) 1/7, 1/6, 1/5, ¼, 1/3 автомобилей соответственна
Задача 4
На небольшом острове живут 5 человек. Они собирают кокосы и ловят крабов. В день каждый может собрать 20 кокосов либо выловить 10 крабов. На острове нет никаких государственных институтов и не действует закон возрастающих альтернативных издержек. 1) Начертите КПВ экономики этого острова. 2) Могут ли островитяне добыть в день 50 кокосов и 30крабов? 3) На остров завезена техника, в результате применения которой каждый островитянин теперь может собирать 30 кокосов. Как изменилосьположение КПВ? Решение: 1. На основании условий задачи строится таблица альтернативных возможностей, затем по точкам строится КПВ.
Крабы |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Кокосы |
100 |
80 |
60 |
40 |
20 |
0 |
в день:20*5=100 кокосов и 5*10=50 крабов 2. Не могут,т.к. точка лежит за пределами КПВ. 3. Таблицаальтернативных возможностей будет иметь вид:
Крабы |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Кокосы |
150 |
120 |
90 |
60 |
30 |
0 |
Задача 5.
Могут ли следующие точки лежать на одной кривойпроизводственных возможностей: А(0, 60), Б(20, 35), В(30, 20), Г(40, 0)? Решение: Для решения задачи необходимо проверить, выполняется ли закон «Возрастающих альтернативныхзатрат». Рассчитаем альтернативные издержки на каждом из отрезков кривой: [0, 20]: (60-35)/(20-0) = 1,25 [20, 30]: (35-20)/(30-20) = 1,5 [30,40]: (20-0)/(40-30) = 2 Ответ : Да, т.к.закон возрастающих альтернативных затрат выполняется.
Задача 1.
Известна функция спроса на товар Х. Она зависит от цен на товары Х и Y: Qd = 100 – 2 *Px – Py . Найти прямую и перекрестную эластичность спроса по цене на товар Х при Рх = 15 и Ру = 20.
Дано: |
Решение: |
|
Qd = 100 – 2 * Px – Py; Рх = 15; Ру = 20. |
1) Прямой коэффициент эластичности спроса по цене: Ed (Px)= ∆ Qx /∆ Px * Px / Qx Ed ( Px )= -(2* dPx )/50 : dPx /15 = |-0,6| <1 - товар неэластичного спроса по цене в точке 2) Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене: Ed (P y )= ∆ Qx /∆ Py * Py / Qx Ed ( Py )= -(2* dPy )/50 : dPy /20=-0,4 < 0, товары Х и У являются комплиментарными. |
|
Найти : Ed (Px) - ? Ed (Py) - ? |
||
Ответ: |
Ed (Px) = -0,6 Ed (Py) = -0,4 |
|
Задача 2.
Цена увеличилась на 1% при эластичности спроса по цене, равной – 3. Как изменилась выручка продавца?
Дано: |
Решение: |
|
∆ P % = 1% Ed(P) = -3 |
1) Найдем ∆Q: Ed(P) = ∆Q% / ∆P% ∆ Q % = Ed ( P ) * ∆ P % = -3 * 1% = -3% - спрос упал на 3% 2) Найдем ∆ TR % : TR = P * Q , для этого переведем цену и объем в доли: P =1,01; Q =0,97 TR = 1,01 * 0,97 = 0,9797 → ∆ TR % = 2,03% |
|
Найти : |
||
∆ TR % - ? |
||
Ответ: |
выручка сократилась на 2,03% |
|
Задача 3.
Спроси предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qd = 200 - 5Р; Qs = 50 +Р. Определите параметры равновесия и является ли равновесие на этом рынке устойчивым.
Дано: |
Решение: |
|
Qd = 200 - 5Р Qs = 50 + Р |
1) Найдем параметры равновесия: Qd = Qs 200 - 5Р = 50 + Р → PE = 25; QE = 75 2) Анализ устойчивости этого равновесия: Необходимо выписать условия изменения объемов спроса и предложения при изменении цен, а также изменении цен под влиянием излишка величин предложения и спроса. Принимаем, что предложение реагирует на Pt-1, а спрос на Pt: S(Pt-1), D(Pt). Возьмем Pt-1 = 20; Qst-1 = 70; Qd = 70 при Pt = 26; при Pt = 26, St+1 = 76; Qd = 76, при P = 24,8 и т. д. Следовательно, равновесие устойчиво |
|
Найти : |
||
QE - ? PE - ? Устойчивость равновесия - ? |
||
Ответ: |
PE = 25; QE = 75, равновесие устойчиво. |
|
Задача 4.
Функция совокупного спроса и предложения: Qd = 2220 – 3P; Qs = 3P – 300 Государственные дотации производителям на единицу продукции составляют 100 марок. Сколько продукции будет продано на рынке после введения дотаций?
Дано: |
Решение: |
|
Qd = 2220 – 3P Qs = 3P – 300 Д s = 100 марок |
Изменение функции после введения дотаций – Qs = 3 (P+100) – 300 Находим новые параметры равновесия: Qs = 3 (P+100) – 300 Qd = 2220 – 3P Qs = Qd 3 (P+100) – 300 = 2220 – 3P, следовательно P = 370 марок. Найдем равновесный объем продаж, подставив полученное значение в любое из уравнений: Q = 2220 - 3* 370 = 1110 ед. продукции. |
|
Найти : |
||
QE - ? |
||
Ответ: |
QE = 1110 ед продукции |
|
Задача 5 .
Функция спроса на товар имеет вид: Qd = 14 – 2P, функция предложения: Qs = - 4 + 2P. Определите ставку налога, при которой равновесный объем продаж составит 2 ед.
Дано: |
Решение: |
|
Qd = 14 – 2P Qs = - 4 + 2P QE = 2 |
Qs’ = - 4 + 2 (P – T) – функция предложения с учетом введенного налога. Зная, что при Qd = Qs QE = 2, найдем PE ( Qd = QE ): 14 – 2P = 2 → PE = 6 - 4 + 2 (P – T) = 2 → - 4 + 2 (6 – T) = 2 → Т = 3 |
|
Найти : |
||
TS - ? |
||
Ответ: |
Т S = 3 |
|
Задача 1.
Найти условия равновесия потребителя, если TU(x,y) = х*у + 2х + 5у + 10, Рх = 9, Ру = 4.
Дано: |
Решение: |
|
|
TU(x,y) = х*у + 2х + 5у + 10 Рх = 9 Ру = 4 |
Должно выполняться условие MUx/ Px = MUy/ Py, MUx = d(TUxy) / d(x); MUy = d(TUxy) / d/ Поэтому MUx = у+2; MUy = х+5, а общее равновесие будет достигаться при выполнении условия: (у+2)/9 = (х+5)/4 |
|
|
Найти: |
|
||
Х - ? Y - ? |
|
||
Ответ: |
(у+2)/9 = (х+5)/4 |
|
|
Задача 2.
Предельная норма замены блага У на благо Х в точке оптимума потребителя равна 2. Цена товара Х составляет 6 денежных единиц. Найдите цену товара У.
Дано: |
Решение: |
|
||
MRS = 2 Рх = 6 |
Так как Рх/Ру = - dY / dX = MRS = 2 = 6 / Py, отсюда находим цену товара У. |
|
||
Найти: |
|
|||
Ру = ? |
|
|||
Ответ: |
3 |
|
||
Задача 3.
Потребитель тратит 100 руб. в месяц на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна 20 -3Х, Х – количество кг яблок. Предельная полезность апельсинов равна 40 – 5Y, Y – количество апельсинов (кг). Цена кг яблок составляет 4 руб., цена кг апельсинов – 8 руб. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?
Дано: |
Решение: |
|
|
I = 100 MUx = 20 -3Х MUy = 40 – 5Y Рх = 4 Ру = 8 |
Из закона равной предельной полезности на единицу затрат получаем уравнение MUx/ Px = MUy/ Py, или (20-3Х) / 4 = (40-5Y) / 8. Второе уравнение будет бюджетным: 4Х + 5Y = 100. Решая эту систему, находим Х = 10, Y = 12. |
|
|
Найти: |
|
||
X - ? Y - ? |
|
||
Ответ: |
Х = 10, Y = 12 |
|
|
Задача 4.
Дана производственная функция Q = 5KL. Цены труда и капитала равны: PL = 2, PK = 1, располагаемый бюджет фирмы равен 100, определите оптимальную комбинацию труда и капитала.
Дано: |
Решение: |
|
|
Q = 5KL PL = 2 PK = 1 I = 100 |
Для решения задачи необходимо найти точку касания изокосты и изокванты. Найдем уравнение изокосты: TC = PK * K + PL * L, следовательно 100 = 1* K + 2* L Из правила максимизации прибыли: MPK / PK = MPL / PL , зная, что MPL = dTP / dL (или первая производная от функции Q по переменной L ), аналогично и для MPK ,следовательно 5 L / 1 = 5 K / 2 или K = 2L Решив систему уравнений, найдем значение труда и капитала: 100 = K + 2 L K=40 10 L = 5 K K=40 L=20 |
|
|
Найти: |
|
||
L - ? K - ? |
|
||
Ответ: |
K=40; L=20 |
|
|
Задача 5.
Конкурентная фирма находится в состоянии равновесия в долгосрочном периоде и производит дискретный продукт, (т.е. Q является целым числом). Заполните таблицу на основании следующих данных о затратах фирмы в долгосрочном периоде:
Q |
TC |
FC |
VC |
MC |
ATC |
AVC |
AFC |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
50 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
45 |
|
|
3 |
|
|
|
30 |
|
|
|
4 |
|
|
160 |
|
|
|
|
5 |
210 |
|
|
|
|
|
|
Дано: |
Решение: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таблица данных |
Для решения задачи необходимо знать основные формулы для нахождения издержек. А так же, что в долгосрочном периоде нет постоянных издержек ( FC = AFC =0), следовательно TC = VC . Таблица заполняется постепенно и последовательно.
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найти: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
TC, FC, VC, MC, ATC, AVC, AFC - ? |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример решения задач: Анализ конкурентного поведения
Задача 1.
Функция рыночного спроса P = 100 – Q, общие издержки TC = 10 + Q2. Определите рыночное равновесие в краткосрочном периоде при монополии и рыночной конкуренции.
Дано: |
Решение: |
|
|
P = 100 – Q TC = 10 + Q2 |
1) Условия равновесия при монополии: МС=MR MC = TC’ = (10+ Q2)’ = 2Q MR = TR’ = (P*Q)’ = ((100-Q)*Q)’ = 100-2Q 2Q = 100-2Q → Qск=25; Pск=75 2) Условия равновесия при совершенной конкуренции: Р=МС 100 – Q = 2Q → Qм=33,33; Pм=66,67 |
|
|
Найти: |
|
||
1) Pм, Qм - ? 2) Pск, Qск - ? |
|
||
Ответ: |
1) Qск=25; Pск=75; 2) Qм=33,33; Pм=66,67 |
|
|
Задача 2.
На рынке совершенной конкуренции действуют фирмы, имеющие одинаковые средние издержки АС=8+5( Q -10)2. Спрос на продукцию отрасли описывается зависимостью Qd =960-5Р. Какое число фирм остается в отрасли в долгосрочной перспективе?
Дано: |
Решение: |
|
|
АС=8+5( Q -10)2 Qd =960-5Р |
Цена в долгосрочном периоде устанавливается на уровне средних затрат: Р = min АС; min АС определяется из уравнения АС’( Q ) = 10( Q -10) = 0, следовательно Q =10, min АС = АС (10) =8, а Р=8. Найдем отраслевой выпуск: Qs = Qd = 960-50Р = 960 –50*8 = 560. Каждая фирма выпускает 10 единиц продукции, следовательно, всего фирма 560/10 = 56. |
|
|
Найти: |
|
||
Количество фирм в отрасли - ? |
|
||
Ответ: |
56 |
|
|
Задача 3.
На рынке действуют три фирмы. Удельный вес в общих продажах на рынке у фирмы А составляет 40%, у фирмы И и С – по 30%. Определите индекс концентрации рынка (индекс Херфиндаля-Хиршмана) на этом рынке.
Дано: |
Решение: |
|
|
SA = 40% SB = 30% SC = 30% |
H = SA2+ SB2+ SC2 = 402 + 302 + 302 = 3400 – высоконцентрированный рынок |
|
|
Найти: |
|
||
H - ? |
|
||
Ответ: |
H = 3400 |
|
|
Задача 4.
Функция спроса на продукцию монополиста Q = 110 – 0,5Р и функция общих затрат ТС= 1500+40 Q + Q 2. Найти объем производства, обеспечивающий максимальную прибыль. Вычислить наибольшую прибыль.
Дано: |
Решение: |
|
|
Q = 110 – 0,5Р ТС= 1500+40 Q + Q 2 |
MR =(Р* Q )’, где Р=2*(110- Q ). В результате имеем MR =220-4 Q МС = 40+2 Q . Решая уравнение MR = MC ,получаем 220-4 Q = 40+2 Q Q е = 30 , Ре = 160. Выручка составит 30*160 = 4800. Затраты ТС (30) = 1500+40*30+302 =3600. Наибольшая прибыль составит 4800-3600 = 1200 |
|
|
Найти: |
|
||
Q - ? |
|
||
Ответ: |
Наибольшая прибыль 1200 достигается при Q =30 |
|
|