
- •Сформулировать основные законы механики (законы Ньютона).
- •Сформулировать две основные задачи динамики материальной точки и изложить методы их решения.
- •Записать дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на декартовы оси и на оси естественного трёхгранника.
- •Дать определения материальной точке, механической системы, геометрически неизменяемой механической системы и абсолютно твёрдого тела.
- •Записать дифференциальные уравнения движения точек механической системы. Дать определение внешних и внутренних сил.
- •Получить основные свойства внутренних сил механической системы.
- •Дать определение центра масс механической системы.
- •Дать определение и указать способ вычисления количества движения механической системы.
- •Доказать теорему об изменении количества движения механической системы.
- •Доказать теорему о движении центра масс механической системы.
- •Дать определение момента количества движения материальной точки и механической системы относительно центра.
- •Доказать теорему об изменении момента количества движения (кинетического момента) механической системы относительно неподвижного центра (неподвижной оси).
- •Дать определение кинетической энергии материальной точки и механической системы.
- •Дать определения мощности силы, элементарной работы силы и работы силы на конечном перемещении.
- •Доказать теорему об изменении кинетической энергии механической системы.
- •Получить закон сохранения полной механической энергии.
- •Получить дифференциальные уравнения поступательного движения твёрдого тела.
- •Получить дифференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела.
- •Получить дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела.
- •Вычислить кинетическую энергию при поступательном и вращательном движениях твёрдого тела.
- •Вычислить кинетическую энергию при плоскопараллельном движении твёрдого тела.
- •Рассмотреть классификацию связей.
- •Дать определения возможных скоростей и возможных перемещений материальной точки и механической системы.
- •Доказать принцип возможных перемещений.
- •Получить общее уравнение динамики.
- •Обобщённые координаты и обобщённые силы.
- •Записать уравнения Лагранжа 2-го рода. Привести пример составления этих уравнений.
Получить дифференциальные уравнения поступательного движения твёрдого тела.
При поступательном движении тела все его точки движутся также как и и его центр масс. Поэтому дифференциальные уравнения движения центра масс тела являются дифференциальными уравнениями поступательного движения твёрдого тела:
+Билет 14,15,17
Получить дифференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела.
Используем
теорему об изменении кинетического
момента записав её в проекциях на ось
z.
;
;
;
(2)
;
;
Получить дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела.
Кинематически
плоскопараллельное движение складывается
из поступательного, происходящего со
V
точки принятой за полюс и вращения
вокруг оси z
проходящего через полюс перпендикулярно
плоскости движения. В динамике за полюс
принимают центр масс механической
системы. Из-за: наличия теоремы о движении
центра масс, наличия теоремы об изменении
кинетического момента мех системы
относительно центра масс.
;
;
Вычислить кинетическую энергию при поступательном и вращательном движениях твёрдого тела.
Поступательное:
;
Вращение
тела вокруг неподвижной оси z:
;
Вычислить кинетическую энергию при плоскопараллельном движении твёрдого тела.
Поступательное: ;
Вращение
тела вокруг неподвижной оси z:
;
Используем вторую теорему Кёнига
Рассмотреть классификацию связей.
Связи налагают ограничения на координаты на координаты, а иногда и на скорости точек мех системы. Ограничения в виде уравнений или неравенств. (шарниры, тросы, поверхности).
Рассмотрим
геометрические связи налагающие
ограничения только на координаты точек
системы. 1) стержень на шарнире:
2) нить на шарнире:
Если точка не может покинуть связь,
как в примере 1, то связь удерживающая,
в противном случае, как в примере 2, связь
неудерживающая. Если связь неудерживающая
то задачу можно разбить на две: точка
свободна и связь работает как удерживающая.
3)
Стержень в цилиндре(поршень): Если вид
связи изменяется со временем то уравнение
не стационарное (+t)
в противном случае связь стационарная
как в 1 и 2. Рассмотрим кинематические
связи которые налагают ограничения и
на скорости точек: 4) диск катится по
поверхности:
;
;
x0=Rφ
5)Конёк скользит по ледяной плоскости:
;
Если уравнение кинематической связи
можно проинтегрировать не зная законов
движения системы – связь голономная.
Если уравнение связи содержит производные
и дифференциалы неинтегрированных
координат, то связь
неголономная.
Дать определения возможных скоростей и возможных перемещений материальной точки и механической системы.
Возможным перемещением точки называется любое бесконечно малое перемещение которое допускается наложенными на точку в данное мгновение связями. Возможной скоростью называется любая скорость которую допускают наложить на точку в данное мгновение связи. Возможным перемещением системы называют множество возможных перемещений всех её точек. Если связи стационарны, то действительное перемещение dr обязательно совпадает с одним из возможных, если не стационарны то действительное не совпадёт ни с одним из возможных.
Идеальные связи – если сумма работ всех реакций и связей на любом возможном перемещении системы равна «0».