33. Числовые характеристики дсв.

Характеристикой среднего значения ДСВ служит математическое ожидание. Математическим ожиданием ДСВ называют сумму произведений всех его возможных значений на их вероятности. M(x)=x1*p1+x2*p2+xn*pn. М(х)=

34. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины.

СВ Х наз-ся непрерывной, если её функция распределения Х непрерывна на всей числовой оси. Плотностью распределения вероятностей НСВ называют первую производную от функции распределения: f(x)=F’(x). Плотность распределения так же называют плотностью вероятностей или дифференциальной функцией.

35. Числовые характеристики непрерывные случайных величин.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называ-ется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности: М(Х) = х1р1 + х2р2 + … + хпрп . Если число возможных значений случайной величины бесконечно, то , если полученный ряд сходится абсолютно. Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математи-ческое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания: D(X) = M (X – M(X))². Среднеквадрати́ческое отклоне́ние- наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. . Модой М непрерывной случайной величины – значение, в котором плотность вероятности максимальна. Медианой непрерывной случайной величины называют такое ее значение, для которого p( X < Me ) = p( X > Me ).

36. Равномерное распределение.

Равномерным называют распределение вероятностей НСВ Х если на интервале (а;в) которому принадлежат все возможные значения Х плотность сохраняет постоянные значения, а именно: f(x)=1/(b-a), f(x)=0.

37. Нормальное распределение.

Нормальным наз-ся распределение вероятносте НСВ Х плотность кот. имеет вид: f(x)= . Вероятность того,что Х примет значение вычисляется по формуле: P( <X< )=F(( -a)/ )-F(( -a)/ ).

38. Показательное распределение.

Показательным(экспаненциальным) наз-ся распределение НСВ Х, кот. описывается: f(x)= { . Вероятность попадания в интервал (а;в) НСВ Х распределенной по показательному закону вычисляется по фолрмуле: P(a<X<b)= . Числовые характеристики в показательном распределении вычис. по формуле: М(х)=1/ , Д(х)=1/ , (х)=1/

39. Закон больших чисел.

Зако́н больши́х чи́сел утверждает, что среднее арифметическое достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения. . Если случайные величины x 1, x 2, …, x n, … попарно независимы и то для любого e > 0 Теорема Чебышева показывает, что среднее арифметическое большого числа СВ как угодно мало отличается от среднего арифметического их математических ожиданий.

40. Функция случайного аргумента.

Если каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины Y, то Y называют функцией случайного аргу-мента Х: Y = φ(X). Выясним, как найти закон распределения функции по известному закону распределения аргумента.

1. Пусть аргумент Х — дискретная случайная величина, причем различным значениям Х соот-ветствуют различные значения Y. Тогда вероятности соответствующих значений Х и Y равны.

2. Если разным значениям Х могут соответствовать одинаковые значения Y, то вероятности значений аргумента, при которых функция принимает одно и то же значение, складываются