Исследование моделей задач лп на чувствительность.

            Анализ модели на чувствительность связан с исследованием возможных изменений полученного оптимального решения в результате изменений исходной модели.

            Пусть в исходной модели изменяются ресурсы

                                              

Возникает два вопроса.

            1. Какие изменения ресурсов не влияют на оптимальный план х* ?

            2. Запасы каких ресурсов необходимо увеличивать в первую очередь для получения максимальной дополнительной прибыли ?

            Ответ на первый вопрос. Если оценка i-го ресурса

                                              

то этот ресурс не является существенным и вполне возможно его уменьшение на величину

                                              

Причем это уменьшение не повлияет на оптимальность плана х*.

            Ответ на второй вопрос. Чем больше оценка i-го ресурса

                                              

тем существеннее вклад i-го ресурса в функцию максимального дохода L* и тем выше приоритет соответствующих видов ресурсов при решении вопроса распределении дополнительных затрат по видан ресурсов.

            Пусть изменяются коэффициенты в ограничениях

                                  

Эти изменения связаны с изменением потребления ресурсов в производственно-технологических процессах. Аналогично тому, как это делается при установлении приоритетности ресурсов, двойственные оценки используются и при решении вопроса о том, совершенствование какого участка производства является первоочередным. Чтобы сделать производство j-й продукции более прибыльным, необходимо снизить соответствующую ему суммарную ценность ресурсов

                                              

При этом главное внимание уделяется уменьшению величины    соответствующей наибольшей двойственной оценке     Технический аспект, связанный с уменьшением величины     определяется внутренними характеристиками системы.

Двойственность для задач ЛП позволяет исследовать некоторые дифференциальные свойства функции оптимума optL, где L -- произвольная задача ЛП, .

Пусть

(8.1)

Теорема о маргинальных значениях для L - это теорема о формульном представлении производной функции оптимума по произвольному направлению l из пространства вектора y. Примем в качестве l вектор . Частный случай этой ситуации реализуется соотношением

(8.2)

в котором роль направления l играет вектор  в пространстве вектора b (как информационного параметра задачи L), т.е. . Если оптимальный вектор  исходной задачи (8.1) единственный, то имеет место аналог соотношения (8.2) в форме

(8.3)

где . В общем случае получение формулы для выводит за рамки линейного анализа линейной задачи L.

Теорема 8.1   Пусть выполнены для задачи L условия: 2. Оптимальные множества и не пусты и ограничены. Если - произвольное направление в пространстве вектора , то

(8.4)

Следовательно, если L и разрешимы в единственных точках и , то

С симплекс-множителями мы сталкиваемся при решении транспортной задачи. Иногда их также называют потенциалами, а метод решения при их помощи – методом потенциалов. Они являются двойственными переменными, соответствующими ограничениям на спрос и предложение пунктов назначения и отправления соответсвенно. Симплекс множители u_i и v_j нужны для того, чтобы найти свободную ячейку (i, j), которая при замене базиса переходит в базисную (это соответствует отысканию разрешающего столбца в симплекс методе).