29. Проверка гипотез относительно коэффициентов уравнения регрессии. Доверительные интервалы
Полагаем, что: Н1:b!=b0 и Н0:b=b0.
строится t
– статистика, где
T
показывает число стандартных отклонений
м/у регрессионной оценкой
и гипотетическим значением b0,
если величина оценки
отстает от b0
более чем на tc,
то гипотеза ошибок д б отвержена.
Множеством
- область принятия ресурсов. Если попарное
значение |t|>tc,
то гипотеза Н0
отвергает т е если вероятность во менее
5% или 1%. В противном случае условие не
отвергается.
Если |t|>tc, то делаем вывод о значимости коэффициента регрессии т е о наличии существенной связи м/у х и у.
Интервальная оценка – оцененный коэффициент обеспечивает точечную оценку рассматриваемого параметра, при этом вероятность того, что истинное значение параметра точности мала.
Доверительный интервал дает интервальную оценку параметров т е диапазон значений который содержит истинное значение с высокой вероятностью определения параметра 95-99%. Доверительный интервал описывается:
]
где
t – количество наблюдений,
n-2 – параметры оценки,
- уверенность, она
берется в пределах 5% - 1%.
30. Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации
Проверка качества регрисионного анализа включает в себя следующие направления:
Проверка статистической значимости коэффициента регрессии( на основе t – статистики)
Проверка общего качества уравнений регрессии ( на основе F-статистики)
Проверка свойств данных, выполнимость которых предполагает при агрегировании уравнений (проверка выполнения основных гипотез)
Коэффициент детерминации
Рассмотрим
вариацию значений yt:
Если константа включена в модель и сумма остатков =0.
TSS – первая сумма (общая сумма квадратов)
ESS – необъяснимая дисперсия (ошибки)
RSS – объяснимая часть дисперсии
Коэффициент детерминации служит для оценки степени соответствия модели фактическим данным (доля объяснимой дисперсии)
R2= RSS/NSS = 1- ESS/TSS
R2 существует в пределах [0;1], R2=1
31. Множественная регрессионная модель
Пусть
существует линейное соотношение м/у
переменными у и к объясняющие переменные
х1,
х2,
… , хр
и ошибкой
.
Пусть есть и наблюдения, то
Обозначим
через у вектор столбец, через
- вектор коэффициентов и через
- вектор ошибок, через ч – матрицу
объясняющую независимые переменные
Уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:
Основные гипотезы:
Специфические модели
- детерминированная матрица ранга к
- дисперсия
ошибок постоянная, а In
– единичная матрица
- нормальное
распределение с нулевым средним.
Аналогично для парной регрессии n x k, опции дисперсии ошибок:
К – число независимых переменных
Для вычисления ете ошибок:
