3. Выполнить кинематическое исследование заданного механизма методом построения плана скоростей и ускорений

Частота вращения входного звена n = 150 мин -1. Масштаб механизма 1:4.

Рисунок 7 Схема плоского механизма

1. Структурный анализ механизма

Рисунок 8 Структурный анализ механизма

Построение планов скоростей и ускорений проводится на основе последовательного составления векторных уравнений для точек звеньев механизма, начиная с ведущего звена, угловая скорость ω₁ которого задана.

2. Построение плана скоростей

Скорость точки В (Рисунок 8) находится из уравнения:

Вектор скорости точки В направлен в сторону вращения ведущего звена перпендикулярно звену АВ.

Скорость точки В₂ принадлежащей камню, равна скорости В₁, принадлежащей кривошипу

Из полюса Р плана скоростей для исходного положения механизма отложим отрезок, изображающий скорость точки В₁. Пусть <p_ib_i>=100 мм, тогда масштаб плана скоростей будет

Скорость точки В₃, принадлежащей кулисе 3, можно найти по векторному уравнению скоростей,

где – вектор скорости точки В₃ кулисы относительно точки В₂ ползуна, параллельный прямой С₁D плана механизма.

После выбора масштаба плана скоростей строят план скоростей. Из полюса Р перпендикулярно отрезку АВ плана механизма проводится вектор скорости , совпадающий с вектором скорости. Через точку b₁ проводят прямую, параллельную прямой С₁D , а через полюс Р – прямую, перпендикулярную С₁D. На их пересечении получают точку b₃ и наносят направление векторов (стрелки), руководствуясь векторным уравнением скоростей.

Вычисляют величины скоростей:

3. Построение плана ускорений

Исходными данными для построения плана ускорения являются план положения механизма, план скоростей и ускорения точек ведущего звена АВ.

Cоставляем векторные уравнения

Где – ускорение ползуна; – ускорение Кориолиса точки B₃ относительно B₂ (возникает тогда, когда есть относительное движение двух точек с одновременным вращением их вокруг какой-либо оси; в данном случае точка B₃ движется относительно B₂, вместе они вращаются вокруг неподвижной точки D; направление вектора определяется так: необходимо условно повернуть вектор скорости V_B3B2 по направлению вращения кулисы 3 – это и будет направление ускорения Кориолиса); – относительное ускорение точки B₃ относительно B₂ (его вектор параллелен B₃D); – ускорение точки D ( , так как точка D неподвижна); – нормальное ускорение точки B₃ относительно D (направление вектора от B₃ к точке D); – тангенциальное ускорение точки B₃ относительно D (вектор направлен перпендикулярно B₃D).

Вычисление величины ускорения Кориолиса и нормальных ускорений можно произвести по формулам

Масштаб плана ускорений выбирают, используя формулу

Остальные известные величины ускорений переводятся масштабом в векторные отрезки соответствующих длин:

Затем строится план ускорений. Из произвольно выбранного полюса – точки π – проводится вектор ускорения с длиной πа'₂. Из точки а'₂ перпендикулярно B₂D проводится вектор ускорения с длиной a'₂k. Через точку k проводится прямая, перпендикулярная этому вектору. Таким образом, будет выполнено графическое изображение первого векторного уравнения ускорений из двух, ранее составленных. Затем приступают к построению второго векторного уравнения. Из полюса π параллельно прямой B₃D проводится вектор ускорения длиной πn₂, а через точку n₂ – перпендикулярная ему прямая до пересечения с прямой, проведённой ранее через точку k. На пересечении этих прямых получается точка а'₃. Вектор, соединяющий точки π и а'₃, – полное ускорение а_B3 точки B₃.

План механизма

Рисунок 9 Кинетический анализ механизма

25