23. Предмет динамики. Основные законы механики.

Динамика – раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил.

В динамике рассматриваются различные модели материальных объектов. Простейшая модель - материальная точка (тело, формами и размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи).

Более сложные материальные объекты — система материальных точек и твердое тело.

Аксиомы (законы Ньютона):

1 закон Ньютона: материальная точка свободная от действия других точек или тел сохраняет состояние покоя или равномерного или равномерного прямолинейного движения.

2 закон Ньютона: ускорение материальной точки, которое она получает под действием силы прямо пропорциональна этой силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорциональна массе.

3 закон Ньютона: силы взаимодействия двух материальных точек не зависимо от их кинематического состояния направлены по одной прямой в противоположенной стороне равны друг другу по величине всегда.

Основная аксиома динамики: Если к материальной точке приложена система сил, то ускорение которое получит точка равна векторной сумме ускорений, кот.она бы получила при действии на нее каждой из сил в отдельности. ā=ā1+ā2+…+ān

ma=ma1+ma2+…+man, mā1=F1, mā2=F2 +1 вопр., что сбросила Багданова Ксения

24. Теорема об изменении кинетического момента точки относительно центра и оси.

Иногда при изучении движения точки вместо изменения самого вектора mv оказывается необходимым рассматривать изменение его момента. Момент вектора называется моментом количества движения или кинетическим моментом точки.

1. Теорема моментов относительно оси: производная по времени от момента количества движения точки относительно какой-нибудь оси равна моменту действующей силы относительно той же оси.

2. Теорема моментов относительно центра: производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь неподвижного центра, равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра

+ лекция из тетради

25 Закон сохранения момента количества движения точки.

Законы сохранения момента количества движения.

1. Если главный момент внешних сил системы относительно точки О равен нулю ( ), то момент количества движения системы относительно точки О постоянен по величине и направлению.

2. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно какой-либо оси равна нулю ( ), то момент количества движения системы отно-сительно этой оси является постоянной величиной.

26. Сила инерции точки. Приведение сил инерции точек твердого тела к простейшему виду. При поступательном, вращательном и плоском движении тела.

Силой инерции материальной точки называют произведение массы точ-ки на вектор ускорения, взятое с обратным знаком, т.е. .

Если использовать понятие силы инерции, то основной закон динамики принимает вид:

1) При поступательном движении твердого тела выбирая за центр приведения центр масс системы, находим, что главный момент сил инерции относительно центра масс равен нулю

То есть система сил инерции приводится к равнодействующей, которая приложена в центре масс и определяется равенством

2) При вращении тела, имеющего плоскость материальной симметрии, вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно этой плоскости выбирая за центр приведения неподвижную точку (рис. 17.3), совпадающую с центром масс, находим, что . Система сил приводится к паре сил, лежащей в плоскости материальной симметрии тела. Вектор момента этой пары определяется равенством

Алгебраический момент пары сил инерции может быть вычислен по формулам:

3) При плоском движении твердого тела, имеющего плоскость материальной симметрии в качестве центра приведения выбираем центр масс, расположенный в плоскости симметрии тела, которая перемещается в координатной плоскости (рис). Так как плоское движение может быть представлено как сложение поступательного движения с центром масс и вращательного вокруг оси O_z, проходящей через центр масс, то система сил инерции приводится к силе и к паре, лежащей в плоскости материальной симметрии , , где J_zc − момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно плоскости материальной симметрии.