Правило нахождения оценок
Оценка для хj равна сумме произведений элементов данного столбца на соответствующие элементы первого столбца (Сj-базисные) минус Сj данного столбца (коэффициент над хj).
Например, в первой части таблицы оценка при х2 равна:
,
в третьей части таблицы оценка при х3 равна:
.
Значение целевой функции при данном базисе подсчитывается по правилу нахождения оценок. Так, в третьей части таблицы
.
При решении задачи
на максимум опорный план будет оптимальным,
если все оценки будут неотрицательными.
Исходный опорный план
не будет оптимальным, т.к. оценки при х1
и х2
– отрицательные.
По наименьшей отрицательной оценке выбираем разрешающий столбец (столбец х2). Можно перейти к лучшему опорному плану методом однократного замещения, если в этом столбце есть хотя бы один положительный элемент. В нашем примере это условие выполняется. Теперь необходимо выбрать разрешающую строку.
Разрешающую строку определяем по наименьшему θ, равному отношению свободных членов ( ) к соответствующим положительным элементам разрешающего столбца. В разрешающем столбце х2 два положительных элемента. Находим отношения:
Наименьшим
отношением является отношение
,
следовательно,
=1
– разрешающий элемент. Неизвестное х2
входит в базис вместо х5.
Т.о. посредством преобразования
однократного замещения мы перешли к
лучшему опорному плану
,
при котором
.
Но этот план также не является оптимальным,
т.к. при х3
оценка отрицательная. В третьей части
таблицы получен оптимальный план (нет
отрицательных оценок):
Замечание 1. Оценки и значение целевой функции, начиная со второй части таблицы, следует для контроля считать и по правилу нахождения оценок, и по правилу прямоугольника.
Замечание
2.
Если в
столбце с отрицательной оценкой нет
положительных элементов, то задача
оптимального решения не имеет, а целевая
функция на множестве допустимых решений
неограниченна (
).
Замечание 3. Если требуется найти минимум функции
,
то можно перейти к задаче максимизации функции
Замечание 4. Признаком альтернативного оптимума задачи является наличие нулевой оценки при свободном неизвестном оптимальной таблицы. В задаче с альтернативным оптимумом необходимо найти
опорные оптимальные
планы
и записать оптимальное решение в виде
выпуклой линейной комбинации этих
планов:
Решить симплексным методом:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
