3.1.9. Моделирование многоотраслевой экономики

Рассмотрим многоотраслевую экономику, производящую различные типы техники, как совокупность взаимосвязанных сложных экономических объектов, осуществляющих взаимные инвестиции в смежные отрасли на развитие как основных, так и оборотных производственных фондов.

Предположим, что экономика представлена s отраслями промышленности (ОП), каждая из которых выпускает валовую продукцию и затрачивает на производство определенные основные и оборотные производственные фонды.

Обозначим через – вектор состояния всех компонент мощностей i-й отрасли (в натуральном выражении), а через – вектор состояния всех компонент выпуска i-й отрасли (в натуральном выражении). Тогда – вектор выпуска всех продуктов в рассматриваемой экономике.

Обозначим вектор стоимости оборотных производственных фондов (ОбПФ) всей экономики через , а вектор стоимости основных производственных фондов (ОПФ) через в момент времени t.

Основные производственные фонды и оборотные производственные фонды для каждой отрасли имеют определенную структуру, которая для данной технологии является неизменной. Обозначим через и – коэффициенты фондоемкости ОПФ и ОбПФ соответственно [19]. Тогда компоненты ОбПФ учитывают сырье, материалы, полуфабрикаты, энергию и т.д. по каждому i-му виду выпускаемой продукции.

Готовая i-я продукция (i-й валовой выпуск) представляет собой соединение компонентов в процессе производства в единое целое. Эти компоненты находятся в определенной пропорции При производстве определенного i-го изделия по заданной технологии коэффициенты являются постоянными. Они могут изменяться, если модифицируется изделие или меняется технология [2].

Мощность i-й отрасли, определяемая ОПФ, также является векторной величиной и имеет свои компоненты , которые учитывают состояние оборудования, станков, оснастки и т.д. Мощность отрасли является также вектором с пропорциональными компонентами [19].

Труд аналогичен в некотором смысле оборотным производственным фондам. Поэтому считаем, что количество труда, затрачиваемое на производство i-й продукции , является одной из компонент оборотных фондов.

Продукция , выпускаемая объектом в единицу времени, не может превосходить мощности (максимального объема продукции, которую может выпускать производственный объект в единицу времени) и быть отрицательной [19].

Величины и являются внешними поступлениями ОПФ и ОбПФ в производственный объект для выпуска i-го продукта, например, путем получения банковского кредита, а и – неосвоенными ОПФ и ОбПФ i-й отрасли соответственно.

Тогда, согласно результатам предыдущего подраздела, математическая модель i-й отрасли имеет вид:

(3.20)

(3.20)

где – валовой выпуск i-й отрасли в стоимостном выражении,

Валовой продукт каждой i-й отрасли распределяется соответственно на конечный продукт и производственное потребление [7]:

(3.21)

В многоотраслевой модели промежуточный продукт расходуется на воспроизводство валового продукта не только своей отрасли, но и других, смежных с ней:

(3.22)

Предполагается, что межотраслевые потоки из i-й отрасли в j-ю отрасль пропорциональны объему валовой продукции j-й отрасли, то есть

, (3.23)

где – норма затрат продукции i-й отрасли на воспроизводство единицы продукции j-й отрасли, тогда конечный продукт (вектор чистых выпусков) будет иметь вид:

(3.24)

Дальнейшее деление конечного продукта отраслей осуществляется на капитальные вложения и непроизводственное потребление [7]:

(3.25)

Предполагается, что капитальные вложения из смежных отраслей идут как на развитие производственной мощности отрасли, так и на компенсацию выбывающих ОПФ, т. е. на амортизационные отчисления. Тогда расход потока капитальных вложений каждой отрасли имеет вид:

(3.26)

где – коэффициенты выбытия (амортизации) ОПФ и ОбПФ соответственно, – время освоения неосвоенных ОПФ i-й отрасли.

В простейшем случае считается, что капитальные вложения из i-й отрасли в j-ю пропорциональны чистой продукции j-й отрасли:

(3.27)

где представляет собой долю конечной продукции, вкладываемую в расширение производства из i-й отрасли в j-ю и называемую долей накопления. Тогда

(3.28)

а непроизводственное потребление i-й отрасли выражается через конечный продукт следующим образом:

(3.29)

Собирая и записывая уравнения (3.20) – (3.29) все вместе и исключая промежуточные переменные, получим математическую модель в матричной форме замкнутой многоотраслевой экономики:

(3.30)

Таким образом, для того чтобы определить внепроизводственное потребление каждой i-й отрасли промышленности, необходимо решить систему уравнений (3.30), задав начальные значения ОПФ и ОбПФ.

Пример. Рассмотрим изложенный подход к моделированию на примере двухпродуктовой динамической макроэкономической модели народного хозяйства.

Вновь воспользуемся для экономико-математического моделирования многоотраслевой экономики структурно-функциональным динамическим моделированием.

Представим эти взаимосвязи в виде структурной блок-схемы для экономики, состоящей из двух отраслей промышленности (рис.3.18).

Э К О Н О М И К А

V_н21

V_н11

ОТРАСЛЬ 1

V_1вн

Y₁

U₁ Z₁ V₁

W_1вн

X₁ P₁

W_н1

W_н11

W_н12

V_н12

ОПФ₁

R_V1

R_U1

R_Z1

ОМ₁

ОбПФ₁

R_W1

V_н22

V_2вн ОТРАСЛЬ 2

Y₂

U₂ Z₂ V₂

W_2вн X₂ P₂

W_н2

W_н22

W_н21

ОПФ₂

R_V2

R_U2

R_Z2

ОМ₂

ОбПФ₂

R_W2

Рис. 3.18

На рис. 3.18 блок ОМ_i моделирует ограничение выпуска i-й отрасли промышленности по мощности с учетом ее развития. Этот процесс описывается следующими соотношениями:

(3.31)

Остальные блоки на рис. 3.18 имеют математические модели как и в предыдущем подразделе.

Валовой продукт каждой отрасли распределяется в блоках соответственно на конечный продукт отраслей и производственное потребление :

(3.32)

Однако в двухотраслевой модели промежуточный продукт расходуется на воспроизводство валового продукта не только своей отрасли, но и другой. Распределение промежуточного продукта происходит в блоках и :

(3.33)

Предполагается, что межотраслевые потоки , из i-й отрасли в j-ю отрасль пропорциональны объему валовой продукции, то есть

, (3.34)

где – норма затрат продукции i-й отрасли на воспроизводство единицы продукции j-й отрасли.

Тогда распределение промежуточной продукции отраслей можно представить в виде:

(3.35)

Дальнейшее деление конечного продукта отраслей на капитальные вложения и непроизводственное потребление соответственно осуществляется в блоках :

(3.36)

Предполагается, что капитальные вложения из смежных отраслей идут как на развитие производственной мощности отрасли, так и на компенсацию выбывающих ОПФ, т. е. на амортизационные отчисления:

(3.37)

Тогда расход капитальных вложений каждой отрасли на увеличение ОПФ осуществляется в блоках :

(3.38)

Учитывая тот факт, что поток капитальных вложений из i-й отрасли в j-ю пропорционален валовой продукции j-й отрасли:

(3.39)

где представляет собой долю конечной продукции, вкладываемую в расширение производства из i-й отрасли в j-ю и называемую долей накопления.

Тогда

(3.40)

а непроизводственное потребление выражается через конечный продукт i-й отрасли следующим образом:

(3.41)

Собирая и записывая уравнения (3.31) – (3.32) все вместе, исключая промежуточные переменные и учитывая модель (3.30), получим математическую модель в матричной форме замкнутой двухотраслевой экономики:

(3.42)

В заключение необходимо отметить, что такой подход к моделированию экономических объектов позволяет учесть полную номенклатуру всех продуктов, которые фигурируют в рассматриваемой экономике. При этом она отражает также межотраслевые потоки как для возобновления и развития ОПФ, так и ОбПФ смежных отраслей.