Лекция 19. Хэш-функции и генераторы псч
Определение
хэш-функции.
Хэш-функция
- преобразование битовой строки
произвольной длины в битовую строку
(блок) фиксированной длины (обычно,
160-512 битов), обладающее следующими
свойствами.
Восстановление
по
,
исходя из соотношения
,
вычислительно нереализуемо.
Более
того, исходя из заданных
и
,
вычислительно нереализуемо определение
второго прообраза для
,
т.е. такого сообщения
,
что
.
На
практике, как правило, используются
хэш-функции, удовлетворяющие более
жесткому, чем последнее, условию:
требуется вычислительная нереализуемость
нахождения произвольной коллизии, т.е.
пары сообщений
,
таких, что
.
Значение хэш-функции называется хэш-кодом.
Наиболее часто встречаются хэш-функции, построенные в виде последовательности итераций, на каждом шаге которых применяются т.н. одношаговые функции сжатия.
Эти
функции являются вектор-функциями от
двух переменных вида
,
где аргументы являются двоичными
векторами размерности m,
а значение функции – вектор размерности
n.
Величина n<
m
является длиной хэш-кода.
Для
вычисления хэш-кода
сообщение M
дополняется тем или иным образом до
длины кратной m
и разбивается на блоки
.
Затем вычисляется последовательность
итераций:
,
,
,
где
- фиксированный вектор (т.н. вектор
инициализации).
В
качестве хэш-кода принимается значение
.
Очевидно,
при вычислении хэш-функций можно
использовать дополнительный секретный
параметр, скажем
.
Соответствующие процедуры называются
алгоритмами вычисления кодов аутентификации
сообщения.
Встречается
также название – ключевая хэш-функция.
В этом случае значение хэш-кода
называется кодом аутенификации сообщения
и имеет общепринятую аббревиатуру МАС.
Примером
может служить ключевая хэш-функция,
основанная на одношаговой функции
сжатия, выполняющей шифрование с помощью
блочного шифра
с ключом
:
.
Процедура вычисления кода аутентификации
следующая
,
,
,
.
На
основе блочных шифров можно строить
хэш-функции без секретных параметров.
При этом в качестве блоков открытого
текста могут использоваться как блоки
так и блоки
.
Аналогично эти блоки могут использоваться
в качестве ключей. Приведем две
соответствующие одношаговые функции
сжатия (агрумент х
принимает значения соответствующих
блоков
):
,
.
Вторая функция называется функцией Девис-Мейера.
В
ряде случаев вместо блоков
размера m используются блоки вида
размера n,
где n
– длина ключа K,
например:
-
функция Матиас-Мейера-Осеаса,
-
функция Миагуччи-Принеля.
В реальных хэш-функциях, например, MD-5, SHA-1 применяются сложные одношаговые функции сжатия.
19.2. Алгоритм нмас.
Стандартные хэш-функции непосредственно не предусматривают использование секретных параметров. Однако желательно иметь возможность при необходимости применять их для выработки кодов аутентификации сообщений, поскольку криптографическая стойкость хэш-функций высока, а время их вычисления меньше, чем время шифрования блочным шифром.
В компьютерных системах и сетях используется типовой алгоритм вычисления кода МАС, с использованием произвольной встроенной функции хэширования h. Исходными данными является сообщение М и ключ К (рассматриваемые как битовые строки.
Алгоритм вычисления кода МАС можно выразить формулой
.
В правой части запятая означает конкатенацию битовых строк.
В сообщение М входят биты дополнения, требуемые встроенной функцией хэширования. Пусть количество b битов в блоке сообщения М кратно восьми и n – размер хэш-кода функции h, n<b. Используются ключи с длиной не меньше n. Если длина ключа К превосходит n, то используется ключ h(K).
Длина
ключа К
может оказаться короче b.
В этом случае в начало ключа дописываются
нули, таким образом, чтобы его длина в
результате равнялась b
битам.
Расширенный ключ в формуле обозначен
через
.
Строка
получается с помощью гаммирования
расширенного ключа двоичной периодической
гаммой g.
При этом g1=00110110, g2=01011010.