![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Предмет и задачи тд. Модели тд.
- •2.Модели тд. Объяснение агрегатных состояний вещества.
- •3.Методы тд.
- •4.Исходные понятия тд.
- •5.Постулаты термодинамики.
- •6.Начала тд.
- •7.Термическое и калорическое уравнения состояния. Термическое уравнение состояние идеального газа.
- •8.Внутренняя энергия идеального газа. Калорическое уравнение состояние идеального газа.
- •9.I начало термодинамики.
- •I начало тд обобщает закон сохранения энергии для тд процессов: количество теплоты, сообщаемое системе, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение системой работы.
- •10.Теплоемкость.
- •11.Теплоемкость идеального газа.
- •12. 13.Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы. Число степеней свободы молекул. Число степеней свободы молекул. Выражение для внутренней энергии идеального газа.
- •14.Изохорический процесс: уравнение, график в pv, pt, vt координатах.
- •15.I начало термодинамики в изохорическом процессе.
- •16.Изобарический процесс: уравнение, график в pv, pt, vt координатах.
- •17. I начало термодинамики в изобарическом процессе.
- •18.Изотермический процесс: уравнение, график в pv, pt, vt координатах.
- •19.I начало термодинамики в изотермическом процессе.
- •20.Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты. График адиабаты.
- •21.I начало термодинамики в адиабатическом процессе.
- •22.Политропный процесс. Уравнение политропы, показатель политропы, график политропы.
- •23.I начало термодинамики в политропном процессе.
- •24.Изопроцессы как предельные случаи политропного процесса.
- •25.Обратимые и циклические процессы.
- •26. Тепловые машины. Эффективность работы тепловой машины.
- •27.Холодильные машины. Эффективность работы холодильной машины.
- •28.29.Цикл Карно. К.П.Д. Цикла Карно. Идеальная тепловая машина Карно.
- •30. I Теорема Карно.
- •31.II теорема Карно. Реальные тепловые машины.
- •32.II начало термодинамики в формулировках Кельвина и Клаузиуса.
- •33.Тождество Клаузиуса, неравенство Клаузиуса.
- •34. Понятие энтропии. Свойства энтропии. Размерность.
- •35.Энтропия в обратимых и необратимых процессах.
- •36. Энтропия идеального газа.
- •37.III начало тд. Следствия III начала тд.
- •38.Энтальпия.
- •39.Свободная энергия идеального газа.
- •40.Метод тд потенциалов.
- •С 41 по 46 не разделила!смотреть тут(то что красным)!!!:
- •48.Условия равновесия и устойчивости системы в термостате при постоянном объеме.
- •49.Условия равновесия и устойчивости системы в термостате при постоянном внешнем давлении.
- •50.Условия равновесия и устойчивости системы при постоянных энтропии и давлении.
- •51. Условия равновесия и устойчивости системы при постоянных энтропии и объеме.
- •52.Условия равновесия и устойчивости системы с переменным числом частиц в термостате, при постоянных химическом потенциале и объеме.
- •53. Условия равновесия и устойчивости двухфазной однокомпонентной изолированной системы.
- •54.Принцип Ле Шателье-Брауна. Примеры проявления принципа Ле Шателье-Брауна.
- •55.Начала статистической физики: исходные понятия теории вероятности.
- •56.Начала статистической физики: макро- и микросостояния, статистический ансамбль, микроканонический ансамбль, постулат равновероятности.
- •57.Начала статистической физики: эргодическая гипотеза, статистический вес, статистическое толкование энтропии.
- •58.Начала статистической физики: флуктуации.
- •65.Характерные скорости распределения Максвелла: средняя квадратичная скорость.
- •66.Характерные скорости распределения Максвелла: наиболее вероятная скорость.
- •67. Подсчет числа молекул скорости, которых лежат в заданном диапазоне.
- •68.Экспериментальная проверка закона распределения.
- •69.Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа.
- •70.Вывод уравнения состояния. Закон Дальтона. Закон Авогадро.
- •71.72.( Не разделены!)Распределение Больцмана. (72)Барометрическая формула.
- •73.Экспериментальное определение постоянной Авогадро.
- •74.Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы.
- •75.Расхождение теории теплоемкости идеального газа с экспериментом.
- •76.Статистика Ферми-Дирака (подсчет числа микросостояний, функция распределения).
- •77.Статистика Бозе-Эйнштейна (подсчет числа микросостояний, функция распределения).
- •78.Длина свободного пробега.
- •79.Частота столкновений в единицу времени, понятие физического вакуума.
- •80.Явления переноса: теплопроводность.
- •81.Явления переноса: диффузия.
- •82.Явления переноса: вязкое трение.
- •83.Молекулярная теория явлений переноса: вывод уравнения переноса параметра .
- •84.Молекулярная теория явлений переноса: вывод уравнения коэффициента диффузии.
- •85.Молекулярная теория явлений переноса: вывод уравнения коэффициента теплопроводности.
- •86.Молекулярная теория явлений переноса: вывод уравнения коэффициента вязкости.
- •87.Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия.
- •88.Вывод уравнения Ван-дер-Ваальса.
- •89.Изотермы Ван-дер-Ваальса.
- •Часть 7—6 — отвечает газообразному состоянию;
- •Часть 2—1 — жидкому;
- •Часть 6—2, — горизонтальный участок, соответствующий равновесию жидкой и газообразной фаз вещества.
- •90.Фазовые переходы. Уравнения Клайперона-Клаузиуса.
- •91.Поверхностное натяжение в жидкостях.
- •92.Смачивание
- •93.Капиллярные явления. Формула Лапласса.
- •94.Строение твердых тел. Классификация элементарных ячеек.
- •95.Дефекты кристаллических решеток.
- •96.Температура. Температурные шкалы. Способы измерения.
40.Метод тд потенциалов.
Метод термодинамических
потенциалов или метод характеристических
функций был развит Гиббсом. Это
аналитический метод, базирующейся на
использовании основного уравнения
термодинамики для квазистатических
процессов
.
Идея метода состоит в том, что основное уравнение термодинамики позволяет для системы в различных условиях ввести некоторые функции состояния, называемые термодинамическими потенциалами, изменение которых при изменении состояния является полным дифференциалом; пользуясь этим можно составить уравнения, необходимые для анализа того или иного явления.
С 41 по 46 не разделила!смотреть тут(то что красным)!!!:
Метод термодинамических потенциалов или метод характеристических функций был развит Гиббсом. Это аналитический метод, базирующейся на использовании основного уравнения термодинамики для квазистатических процессов .
Идея метода состоит в том, что основное уравнение термодинамики позволяет для системы в различных условиях ввести некоторые функции состояния, называемые термодинамическими потенциалами, изменение которых при изменении состояния является полным дифференциалом; пользуясь этим можно составить уравнения, необходимые для анализа того или иного явления.
Рассмотрим
простые системы. В этом случае для
квазистатических процессов основное
уравнение ТД имеет вид
для закрытой системы.
Как
изменится это уравнение, если будет
меняться число частиц? Внутренняя
энергия и энтропия пропорциональны
числу частиц в системе:
,
,
следовательно
,
и уравнение будет иметь вид
для открытой системы, где
- химический потенциал будет обобщенной
силой для независимой переменной
числа частиц в системе.
Это
уравнение связывает пять величин, две
из которых являются функциями состояния:
.
Само же состояние простой системы
определяется двумя параметрами. Поэтому,
выбирая из пяти названных величин две
в качестве независимых переменных, мы
получаем, что основное уравнение содержит
еще три неизвестные функции. Для их
определения необходимо к основному
уравнению добавить еще два уравнения,
которыми могут быть термическое и
калорическое уравнения состояния:
,
,
если в качестве независимых параметров
выбраны
.
Однако определение этих трех неизвестных величин упрощается с введением термодинамических потенциалов.
Выразим
из основного уравнения
:
для закрытой системы
или для открытой
системы
Мы
видим, что приращение внутренней энергии
полностью определяется приращением
энтропии и приращением объема, т.о. если
мы в качестве независимых переменных
выберем
или
для открытой системы, то для определения
других трех переменных нам нужно знать
лишь одно уравнение
для внутренней энергии как функции
или
как функции
.
Так, зная зависимость , можно с помощью основного ТД тождества простым дифференцированием (взяв первые производные) определить обе другие термические переменные:
или
или
и
.
Если
взять вторые производные от
,
то можно определить калорические
свойства системы:
и
- адиабатический модуль упругости
системы (
определяет изменение давления \ упругости
\ на единицу изменения объема и представляет
собой обратную величину коэффициента
сжимаемости):
,
откуда
.
,
откуда
Учитывая,
что
- полный дифференциал, и приравнивая
смешанные производные
,
находим соотношение между двумя
свойствами системы – изменение
температуры при ее адиабатическом
расширении и изменение давления при
изохорическом сообщении теплоты системе:
.
Таким образом, внутренняя энергия как функция переменных , является характеристической функцией. Ее первые производные определяют термические свойства системы, вторые – калорические свойства системы, смешанные - соотношения между другими свойствами системы. Установление таких связей и составляет содержание метода ТД потенциалов. А является одним из множества ТД потенциалов.
Мы можем найти выражение для ТД потенциалов, его явный, только для 2-х систем, одной из которых является идеальный газ, другой равновесное излучение, т.к. для них известны и уравнения состояния и внутренняя энергия как функция параметров. Для всех других систем ТД потенциалы находятся или из опыта, или методами статистической физики, и потом с помощью полученных ТД соотношений определяют уравнения состояния и другие свойства. Для газов ТД функции чаще всего вычисляются методами статистической физики, для жидкостей и твердых тел они обычно находятся экспериментально с помощью калорических определений теплоемкости.
Получим выражение для внутренней энергии идеального газа, как ТД потенциала, т.е. как функции :
Для
идеального газа
,
внутренняя энергия зависит только от
,
с другой стороны энтропия идеального
газа зависит от
:
.
Выразим из второго уравнения
и подставим в первое уравнение:
,
прологарифмируем
,
учтем, что
,
преобразуя второй множитель, получим:
.
Подставим полученное выражение в первое
уравнение и получим ТД потенциал
внутренняя энергия:
.
Внутренняя
энергия в качестве ТД потенциала с
практической точки зрения неудобна
тем, что одна из ее независимых переменных
энтропия
непосредственно, подобно величинам
,
не может быть измерена.
Рассмотрим
другие ТД потенциалы, преобразуем
основное термодинамическое тождество,
так чтобы в него входили дифференциалы
и
.
Мы
видим, что ТД функция энтальпия
является ТД потенциалом при независимых
переменных
,
поскольку производные от этой функции
даю остальные характеристики системы.
Термические
,
дают первые производные.
Калорические
и адиабатический модуль упругости
;
,
или
.
,
или
дают вторые
производные.
Связь двух свойств системы, а именно, адиабатического изменения температуры при изменении давления и изобарического изменения объема при сообщении системе теплоты получим, рассчитав смешанные производные:
дают
.
Рассмотрим
ТД потенциал, в независимых переменных,
удобных для измерения. Преобразуем
основное ТД тождество, так чтобы в него
входили дифференциалы
и
.
Мы
видим, что ТД функция
свободная энергия или функция Гельмгольца
является ТД потенциалом при независимых
переменных
,
поскольку производные от этой функции
даю остальные характеристики системы.
Термические
,
дают первые производные.
Калорические
теплоемкость
и коэффициент сжимаемости
- вторые производные:
,
отсюда следует
;
,
отсюда следует
.
Смешанные производные устанавливают связь между двумя свойствами системы – изменением энтропии при ее изотермическом расширении и изменением давления при изохорическом нагревании:
.
Рассмотрим еще одну функцию, с другим набором переменных, удобных для измерения. Преобразуем основное ТД тождество, так чтобы в него входили дифференциалы и .
ТД
функция
называется потенциалом Гиббса, свободная
энергия Гиббса
является ТД потенциалом при независимых
переменных
,
поскольку производные от этой функции
даю остальные характеристики системы.
Термические
,
,
позволяющие зная явный вид функции
найти термическое уравнение состояния
системы.
Калорические
теплоемкость
и коэффициент сжимаемости
:
,
отсюда следует
;
,
отсюда следует
.
Смешанные производные устанавливают связь между двумя свойствами системы –
изменением энтропии при ее изотермическом изменении давления и изменением объема при изобарическом нагревании:
.
Как
видим, в общем случае, термодинамические
потенциалы
есть функции трех переменных для открытых
однокомпонентных систем
и функциями всего двух переменных для
закрытых систем
.
Каждый ТД потенциал содержит в себе
полностью все характеристики системы.
Существует
мнемонический метод запоминания ТД
потенциалов, их переменных и запись
полных дифференциалов.
На
осях
и
стрелки показывают знаки, если пару
переменных брать против направления
стрелки, то со знаком (-), Если по направлению
стрелки, то со знаком (+).
являются ТД потенциалами, если выражены, как функции переменных стоящих справа и слева, например:
, , , .
В принципе можно брать любую функцию, и она будет являться ТД потенциалом от рядом стоящих переменных. ТД потенциал является полным дифференциалом от своих переменных, например:
, , ,
в записи мы учли знаки перед обобщенными силами.
Эта схема позволяет записать функции состояния, как функцию все пяти переменных:
- линия, соединяющая и , параллельна и направлена против оси ;
- проекция линии,
соединяющей
и
,
положительна на ось
и отрицательна на ось
;
- линия, соединяющая
и
,
параллельна и направлена против оси
;
- линия, соединяющая
и
,
параллельна и направлена вдоль оси
;
т.д.
Различные
ТД потенциалы связаны между собой так,
что если известны одни из них, то можно
найти другие. При этом внутренняя
энергия
связана со свободной энергией
таким же дифференциальным уравнением,
как энтальпия
с ТД потенциалом Гиббса. Действительно,
из
и выражения
получаем уравнение Гиббса-Гельмгольца
для
;
из
и выражения
получим
для
.
Метод ТД потенциалов и метод циклов – два метода применяемых в ТД для исследования физических явлений.
41.Термодинамические функции равновесного состояния. Термодинамические потенциалы.
42.Термодинамический потенциал внутренняя энергия.
43.Термодинамический потенциал свободная энергия.
44.Термодинамический потенциал энтальпия.
45.Термодинамический потенциал Гиббса.
46.Большой термодинамический потенциал.
47. Условия равновесия и устойчивости изолированной системы.
Изолированная
система:
,
,
.
Основное ТД
неравенство для неравновесных процессов
для такой системы
при
,
,
дает
,
т.к.
!
Т.е. энтропия изолированной системы при необратимых процессах возрастает. Когда эти процессы прекратятся, и наступит устойчивое равновесие, энтропия системы будет максимальна.
Таким образом, общим условием устойчивого равновесия изолированной системы является максимальность ее энтропии.
- необходимое
условие,
- достаточное условие.
Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условие экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое обеспечивает устойчивость равновесия.
Если же при
вторая вариация
положительна (минимум энтропии), то
соответствующее состояние системы
будет равновесным, но совершенно
неустойчивым (механический аналог –
шар на вершине конуса), т.к. благодаря
флуктуациям в ней начнутся неравновесные
процессы, которые и приведут систему в
равновесное состояние с максимумом
энтропии. Т.к. дальше энтропия не может
расти, то это состояние равновесия и
будет устойчивым.
Равенство определяет общее условие равновесия, а неравенство - общее условие устойчивости равновесия изолированных ТД систем.
Т.о. наличие флуктуаций в системах приводит к необходимости максимума энтропии при равновесии и, следовательно, всякий раз, когда это условие не выполнено, система не находиться в устойчивом равновесии.