3.5. Синтез схемы автомата Мура по заданному графу

Рассмотрим пример (рассчитанный на обобщение) синтеза схемы автомата Мура по заданному графу (рис. 29).

Рис.29. Граф автомата Мура

Для управления переходами автомата здесь используется один двоичный входной сигнал x Î {0, 1} (соответственно и x). Символ ‘1’ при дуге графа обозначает любое значение входного сигнала – при этом переход в новое состояние происходит по синхросигналу.

Для синтеза целесообразно использовать следующие шаги.

1. Определение числа триггеров.

В данном примере n = élog₂5ù = 3.

2. Определение типа триггеров.

Тип триггеров в зависимости от постановки задачи может задаваться или выбираться исходя из некоторых соображений целесообразности. Пусть по заданию должны использоваться JK-триггеры.

3. Кодирование состояний автомата.

Закодируем состояния автомата трехразрядными двоичными числами в их естественном порядке (такой способ кодирования не является универсальным; ниже будут рассмотрены правила кодирования состояний, оптимизирующие схему автомата, построенного на триггерах различных типов)

4. Составление структурной таблицы.

Таблица 9

Структурная таблица

№ перех.	Сост.	Код состояния			Сост.	Код состояния			Вход. сигналы	Сигналы возбуждения						Выход. сигналы
	ai	Q3	Q2	Q1	ai+1	Q3	Q2	Q1		J3	K3	J2	K2	J1	K1
1	a0	0	0	0	a1	0	0	1	1	0	*	0	*	1	*	y1
2	a1	0	0	1	a2	0	1	0	1	0	*	1	*	*	1	y1
3	a2	0	1	0	a3	0	1	1	x	0	*	*	0	1	*	y2
4	a2	0	1	0	a4	1	0	0		1	*	*	1	0	*	y2
5	a3	0	1	1	a4	1	0	0	I	1	*	*	1	*	I	y3
6	a4	1	0	0	a0	0	0	0	1	*	1	0	*	0	*	y2

5. Получение минимизированных функций возбуждения триггеров, переключающих их в новое состояние:

J_i = J_i (Q₁, Q₂, Q₃, x); K_i = K_i (Q₁, Q₂, Q₃, x); (i = 1, 2, 3).

Для этой цели удобно использовать карты Карно (рис. 30).

Рис. 30. Карты Карно для минимизации функций возбуждения

На картах Карно знаком "крест" отмечены клетки, соответствующие неиспользуемым кодам состояний; разумеется, они могут включаться в контуры наряду со звездочками, обозначающими неопределенные значения сигналов.

Результаты минимизации представлены в базисе {&, Ø} следующими выражениями:

___

J₁ = Q_{2 3}; K₁ = 1;

___

J₂ = Q₁; K₂ = x ₁ Q₂ ;

J₃ = K₂ ; K₃ = 1.

6. Получение минимизированных функций, выражающих выходные сигналы:

y_i = y_i (Q₁, Q₂, Q₃); (i = 1, 2, 3).

Напомним, что в автомате Мура выходные сигналы зависят явно только от состояния, поэтому переменная x не будет присутствовать в выражениях, описывающих y_i .

Упражнение 2. Построить карты Карно для минимизации функций y_i .

Результаты минимизации представлены в базисе {˅, &, Ø} выражениями:

y₁ = _{2 3}; y₂ = ₁ Q₂ ˅ Q₃; y₃ = Q₁ Q₂.

7. Построение структурной схемы автомата.

Возможны два варианта схемы:

a) на основе соотношений, полученных при выполнении шагов 5 и 6 (рис. 31):

Рис. 31. Схема автомата Мура

б) с использованием дешифратора состояний автомата (рис. 32):

Рис. 32. Построение схемы автомата с использованием дешифратора

В варианте (б) функции возбуждения и выходные функции выражаются через дополнительные переменные, соответствующие состояниям автомата и по этой причине обозначенные символами состояний. Соответствующие выражения записываются на основе анализа строк структурной таблицы:

J₁ = a₀ ˅ a₂ x ; K₁ = a₁ ˅ a₃ ;

J₂ = a₁; K₂ = a₂ ˅ a₃ ;

J₃ = K₂ ; K₃ = a₄ .

При подаче на вход дешифратора сигналов с прямых выходов триггеров переменные a₀ – a₄ присутствуют на выходах дешифратора, обозначенных соответствующими номерами.

Упражнение 3. Изобразить полную комбинационную схему, представленную на рис. 31 условным блоком (КС). В формате канонической структуры автомата это комбинационная схема КС1.

В заключение приведем временную диаграмму действия автомата (рис. 33).

Рис. 33. Временная диаграмма работы автомата Мура