Квантово-механические представления о строении атома

Первым этапом становления квантовой механики можно считать открытие М.Планком

формулы для плотности теплового излучения (1900 г.) и ее истолкование Эйнштейном на основе

понятия о фотоне (1905 г.), а так же постулаты Бора о состоянии стационарных атомных систем.

Осмысление теории Бора привело к созданию двух вариантов квантовой механики –матричной

механики Гейзенберга (1925 г.) и волновой механики Шредингера (1926 г. ). Формулировка

Гейзенберга наиболее подходит к выявлению логической структуры квантовой механики.

Напротив, волновая механика Шредингера удобна для решения прикладных задач.

Развитие вычислительной техники позволило прогнозировать характеристики атомных

систем, не проводя экспериментов.

Состояние каждого электрона в атоме описывают с помощью четырех квантовых чисел:

главного (n), орбитального (l), магнитного (m) и спинового (s). Первые три характеризуют

движение электрона в пространстве, а четвертое - вокруг собственной оси.

Волнова́я фу́нкция, или пси-функция   — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

где   — координатный базисный вектор, а   — волновая функция в координатном представлении.

Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятностинахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.

ОРБИТАЛЬ – область наиболее вероятного местонахождения электрона в атоме (атомная орбиталь) или в молекуле (молекулярная орбиталь). Электрон движется в атоме вокруг ядра не по фиксированной линии-орбите, а занимает некоторую область пространства. Например, электрон в атоме водорода может с определенной вероятностью оказаться либо весьма близко к ядру, либо на значительном удалении, однако существует определенная область, где его появление наиболее вероятно. Графически орбиталь изображают в виде поверхности, очерчивающей область, где вероятность появления электрона наибольшая, иначе говоря, электронная плотность максимальна.

Квантовые числа электронов

Главное квантовое число (n). Определяет энергетический уровень электрона, удаленность уровняот ядра, размер электронного облака. Принимает целые значения (n = 1, 2, 3 ...) и соответствуетномеру периода. Из периодической системы для любого элемента по номеру периода можноопределить число энергетических уровней атома и какой энергетический уровень являетсявнешним.

Орбитальное квантовое число (l) характеризует геометрическую форму орбитали. Принимаетзначение целых чисел от 0 до (n - 1). Независимо от номера энергетического уровня, каждомузначению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. Набор орбиталейс одинаковыми значениями n называется энергетическим уровнем, c одинаковыми n и l -подуровнем.

Магнитное квантовое число (m) характеризует положение электронной орбитали в пространстве и

принимает целочисленные значения от -I до +I, включая 0. Это означает, что для каждой формы

орбитали существует (2l + 1) энергетически равноценных ориентации в пространстве.

Спиновое квантовое число (s) характеризует магнитный момент, возникающий при вращении

электрона вокруг своей оси. Принимает только два значения +1/2 и –1/2 соответствующие

противоположным направлениям вращения

Орбитальное квантовое число	Магнитное квантовое число	Число орбиталей с данным значением l
l	ml	2l+ 1
0 (s)	0	1
1 (p)	–1, 0, +1	3
2 (d)	–2, –1, 0, +1, +2	5
3 (f)	–3, –2, –1, 0, +1, +2, +3	7

Главное квантовое число n определяет общую энергию электрона на данной орбитали. Оно может принимать любые целые значения, начиная с единицы (n = 1,2,3, ...). Под главным квантовым числом, равным ∞, подразумевают, что электрону сообщена энергия, достаточная для его полного отделения от ядра (ионизация атома).

Кроме того, оказывается, что в пределах определенных уровней энергии электроны могут отличаться своими энергетическими подуровнями. Существование различий в энергетическом состоянии электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражается побочным (иногда его называют орбитальным) квантовым числом l. Это квантовое число может принимать целочисленные значения от 0 до n - 1 (l = 0,1, ..., n - 1). Обычно численные значения l принято обозначать следующими буквенными символами:

Значение l                                 0 1 2 3 4         Буквенное обозначение               s p d f g

В этом случае говорят о s-, р-, d-, f-, g-состояниях электронов, или о s-, р-, d-, f-, g-орбиталях.

Орбиталь — совокупность положений электрона в атоме, т.е. область пространства, в которой наиболее вероятно нахождение электрона.

Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, определяет форму электронного облака, а такжеорбитальный момент р — момент импульса электрона при его вращении вокруг ядра (отсюда и второе название этого квантового числа — орбитальное) Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, с наибольшей вероятностью движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого в s-, р-, d-, f-, g-состояниях различна.

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественныхфермиона (частиц с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии. Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом. В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения

Принцип наименьшей энергии.

В атоме каждый электрон располагается так, чтобы его энергия была минимальной (что отвечает наибольшей связи его с ядром). Энергия электрона в основном определяется главным квантовым числом n и побочным квантовым числом l, поэтому сначала заполняются те подуровни, для которых сумма значений квантовых чисел n и l является наименьшей. Например, энергия электрона на подуровне 4s меньше, чем на подуровне 3d, так как в первом случае n + 1 = 4 + 0 = 4, а во втором n + l = 3 + 2 =5; на подуровне 5s (n + l = 5 + 0 = 5) энергия меньше, чем на 4d (n + l = 4 + 2 = 6); на 5р (n + l = 5 + 1 = 6) энергия меньше, чем на 4f (n + l = 4 + 3 = 7) и т.д. В.М. Клечковский впервые в 1961 г. сформулировал общее положение, гласящее, что электрон занимает в основном состоянии уровень не с минимальным возможным значением n, а с наименьшим значением суммы n + l.

Правило Хунда.  При уменьшении расстояния между электронами энергия их электростатического отталкивания растет. Потому электроны одной оболочки одного атома заполняют такие квантовые состояния, при которых перекрытие их волновых функций, а значит, суммарная энергия взаимодействия, минимальны.  Для этого проекции спинового числа электронов на направление движения должны быть параллельными, а значит, согласно принципу Паули, двухэлектронная волновая функция должна быть антисимметричной относительно перестановок в пространстве. А это, в свою очередь, означает то, что два электрона с параллельными спинами заполняют разные орбитали одной оболочки. При этом, конечно, суммарное спиновое число системы электронов максимально.  Такому состоянию соответствует положительный знак обменной энергии взаимодействия двух электронов. Это значит, что при параллельной ориентации спинов потенциальная энергия взаимодействия электронов уменьшается. 

Правило Клечковского

Эта энергетическая последовательность легко может быть описана при помощи эмпирического правила суммы двух первых квантовых чисел, разработанного в 1951-м годуВ. М. Клечковским и иногда называемого правилом (n+l). Это правило основано на зависимости орбитальной энергии от квантовых чисел n и l и описывает энергетическую последовательность атомных орбиталей как функцию суммы  . Суть его очень проста: орбитальная энергия последовательно повышается по мере увеличения суммы  , причём при одном и том же значении этой суммы относительно меньшей энергией обладает атомная орбиталь с меньшим значением главного квантового числа  . Например, при   орбитальные энергии подчиняются последовательности  , так как здесь для  -орбитали главное квантовое число наименьшее  , для  -орбитали  ; наибольшее  ,  -орбиталь занимает промежуточное положение  . Или же: При заполнении орбитальных оболочек атома более предпочтительны (более энергетически выгодны), и, значит, заполняются раньше те состояния, для которых сумма главного квантового числа   и побочного (орбитального) квантового числа  , т.е.  , имеет меньшее значение.