Методические указания и примеры решения типовых задач

0. Система единиц измерения

Международная система основных единиц – СИ (SI):

• единица длины – метр (м);

• единица массы – килограмм (кг);

• единица температуры – градус Кельвина (К);

• единица времени – секунда (с);

В табл. 4.1 даны наиболее часто применяемые производные единицы и их размерности.

Таблица 4.1

Наименование величин	Буквенные обозначения	Размерности
Ускорение	a, g	м/с2
Сила	P	н, кгм/с2
Плотность		кг/м3
Удельный объем		м3/кг
Давление	Р	Па, н/м2, кг/мс2
Работа, тепло, энергия	L, Q	дж, нм, кгм2/с2
Мощность	N	вт, дж/с, нм/с, кгм2/с3

Единицы физических величин, применяемые на практике:

• мощность – киловатт (1 квт = 1000 вт);

• работа, тепло, энергия – килоджоуль (1 кдж = 1000 дж).

Внесистемные единицы, применяемые в практике:

• давление – 1 бар = 10⁵ н/м² = 750 мм рт. ст. = 1,02 кгс/см² = 1,02 ат;

• 1 ат (физическая атмосфера) – 760 мм рт. ст. = 101325 н/м²;

• энергия –1 ккал = 4,1868 кдж;

• работа –1 кгс/ м = 9,81 дж.

Во всех термодинамических уравнениях используется абсолютное давление

Р_абс = Р_изб + Р_бар;

Р_абс = Р_бар – Р_вак

и абсолютная температура К

Т = t +273,15,

где Р_изб, Р_бар, Р_вак – давления, измеренные манометром, барометром, вакуумметром; t – температура, °С.

0. Уравнение состояния идеального газа

Идеальным газом называется такой газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярных взаимодействий, а объемом молекул можно пренебречь.

Уравнение состояния идеального газа в двух видах:

• для m_кг газа

PV = mRT; (4.1)

• для М кмоль газа

PV = М RT, (4.2)

где R – газовая постоянная, дж/кг град; R – универсальная газовая постоянная (R = 8314,3 дж/кмоль град).

Значение газовой постоянной вычисляется из соотношения

R = 8314,3/, (4.3)

где  – молекулярный вес, кг/кмоль.

Задача № 1

Пусть в баллоне объемом V = 1 м³ находится сжатый газообразный азот. Начальная температура азота t₁ = 15 °С, а давление по манометру Р_1изб = 20 бар. В процессе нагрева азота его температура увеличивается до t₂ = 80 °С. Определить массу азота m и давление его после нагрева Р_2изб, если атмосферное давление Р_атм = 760 мм. рт. ст. Молекулярный вес азота принять равным  = 28 кг/кмоль.

Решение

Поскольку Р_1абсV = mRT₁, то m = Р_1абсV/RT₁ и учитывая, что R = = 8314,3 /, получим

m = Р_1абсV/8314,3 Т₁.

Принимая во внимание Р_1абс = Р_1изб + Р_атм = 20*10⁵ + 101325 = = 21,01325 *10⁵ Па, а

Т₁ = t₁ + 273,15 = 15+273,15 = 288,15 К.

Тогда

m = (21,01325 *10⁵ * 1 * 28)/(8314,3* 288,15) = 24,56 кг 24,6 кг.

В связи с тем, что

P_1абсV = mRT₁, а P_2абсV = mRT₂,

то

P_2абс/P_1абс = T₂/ T₁,

и значит

P_2абс = P_1абс*(T₂/ T₁) = P_1абс (t₂+273,15)/(t₁+273,15) =

= 21,01325*10⁵ (80+273,15)/(15+273,15)= 25,75*10⁵ Па.

Давление по манометру после нагрева азота будет

Р_2изб = P_2абс – Р_атм = 25,75 * 10⁵ – 10132524,74 бар.

Ответ: m  24,6 кг, Р_2изб  24,74 бар.