УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Кафедра № 12

Л Е К Ц И Я № 17

«Резонансный усилитель, обратная связь в четырехполюснике »

^{( наименование темы )}

по дисциплине «Теория радиотехнических цепей и сигналов»

Профессор кафедры №12

доктор технических наук, профессор

^{( ученая степень, ученое звание,}

Лось А.П.

^{воинское звание, фамилия и инициалы автора )}

Санкт-Петербург

2011 г.

Вопросы лекции.

1.Резонансный усилитель.

2.Обратая связь в четырехполюснике.

РЕЗОНАНСНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Схема одноконтурного резонансного усилителя на транзисторе (с общим эмиттером) (рис. 5.17, а) отличается от рассмотренных в предыдущем параграфе только нагрузочной цепью. В данном случае нагрузкой является резистор R_ш шунтирующий параллель- ный колебательный контур. Как правило, потерями мощности в ка- тушке индуктивности L и конденсаторе С можно пренебрегать по сравнению с мощностью, выделяемой в резисторе R_ш. При этом условии полная проводимость нагрузки (между зажимами 1—2)

С помощью соотношений

=1/ω_{pC ,} ω_p – резонансная частота, р – характеристическое сопротивление контура:

При достаточно большой добротности контура основное значение имеет величина передаточной функции усилителя

вблизи резонансной частоты, т. е. при малых отклонениях час- тоты to от частоты ю_р. Можно поэтому наложить условие малой относительной расстройки:

Тогда, подставляя ω = ω_р + Аω, получаем

и выражение (5.55) можно записать в форме

где

имеет смысл обобщенной расстройки контура.

Составим выражение для передаточной функции (по напряже- нию) резонансного усилителя. При схеме замещения, показанной на рис. 5.17, б, по аналогии с формулой (5.43) можем написать

Подставив в это выражение G_H по формуле (5.58), выразим пере- даточную функцию через обобщенную расстройку а:

Заметим, что при резонансе (а = 0) коэффициент усиления Поэтому (5.60') можно записать в несколько иной форме

Вводя новое обозначение обоб- щенной расстройки (с учетом влияния внутренней проводимо- сти G,)

приходим к окончательному выра- жению для передаточной функции усилителя

Слагаемое π в показателе степени учитывает знак минус в пра- вой части (5.62).

Отношение модулей

можно рассматривать как нормированную амплитудно-частотную характеристику одноконтурного усилителя, а аргумент

— как фазочастотную характеристику (без учета не зависящего от частоты сдвига я).

Характеристики (рис. 5.18) ничем не отли-

чаются от характеристик пассивного колебательного контура с той же добротностью.

Относительная полоса пропускания резонансного усилителя,определяемая по ослаблению амплитуды на границах полосы до от максимального уровня и выраженная

через обобщенную расстройку равна 2 (см.рис. 5.18). Для перехода от безразмерной

относительной полосы пропускания 2

к размерной полосе 2 Ato₀ положим в

(5.63) .

Тогда полоса пропускания где Q_ЭКВ.

как это следует из (5.63), добротность нагруженного контура.

Во многих случаях на практике внутренняя проводимость услительного прибора G_t мала по сравнению с проводимостью на- грузки G_Ш (соответственно Для грубых расчетов фор- мулы (5.61), (5.62) можно упростить

В тех случаях, когда нагрузка усилителя учитывается сопротивлением г_ЕН, вносимым внутрь контура, резистор R_m в предыдущих формулах должен быть заменен эквивалентным сопротивлением Z_ЭР колебательного контура (параллельного) при резонансе:

При этом

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ В АКТИВНОМ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКЕ

При анализе линейных усилителей в § 5.4—5.7 на базе матриц параметров эквивалентных четырехполюсников основное внимание уделялось параметрам У₂₁, Z₂₁, Н₂₁ поскольку именно эти параметры определяют усилительную способность активного че- тырехполюсника.

В реальных, неполностью однонаправленных активных четырехполюсниках приходится считаться с воздействием выходного колебания навход усилителя.

Пусть в рабочем режиме усилителя, представленного на рис. 5.19, напряжение и ток на выходе будут Е₂ и 1₂. Рассматривая теперь эти величины как результат внешнего воздействия со стороны выхода, можно опреде- лить i; и Е; на входе с помощью схемы замещения (рис. 5.19).

На этой схеме зажимы 1—1', к которым подключён входной источник сигнала, условно замкнуты накоротко, а под напряжением, действующим на зажимах 2—2', подразумевается = т. е. падение напряжения на внутреннем сопротивленииисточника Z_u создаваемое током I.

Уравнения (5.4) пои обозначениях pис. 5.19 записываютс

в форме

откуда нетрудно получить соотношение

Напряжение Е’₁ часто называют напряжением обратной реак- ции или напряжением обратной связи. Элементом обратной связи является Z₁₂. При представлении эквивалентной схемы четырех-

полюсника с помощью У-или H-матрицы элементами обратной связи являются соответственно параметры Y₁₂ и H_Vi.

Рассмотренную обратную связь, обусловленную физическими параметрами усилительного прибора, можно назвать внутренней обратной связью. Как правило, она приводит к нежелательным явлениям — зависимости параметров входной цепи усилителя от элементов нагрузки, к опасности нарушения устойчивости при некоторых условиях и т. д.

Рассмотрим основные понятия, касающиеся применения в усилителях внешней обратной связи. Наиболее простым способом ее осуществления является соединение выхода усилителя со входом при помощи двухполюсника (рис. 5.20).

При соединении выхода со входом с помощью двухполюсника обратной связи У_ос по схеме на рис. 5.20, а основной четырехполюсник целесообразно описывать с помощью У-матрицы. Учитывая очевидные равенства , а также

соотношения между 1(, 1Ј и Е₁₍ Е₂ в виде уравнений (5.1), приходим к новой системе уравнений

Таким образом, четырехполюснику с обратной связью по схеме на рис. 5.20, а соответствует матрица проводимостей

и з которой следует, что подключение двухполюсника . изме- няет все элементы матрицы, в том числе и элемент обратной связи

Аналогичным образом можно показать, что включение двух- полюсника Z_OC по схеме на рис. 5.20, б приводит к матрице

В схеме на рис. 5.20, а дополнительный ток, поступающий с вы- хода на вход по цепи обратной связи, равен ; так как в усилителях обычно , то величина этого тока приб- лиженно равна , т. е. пропорциональна выходному напряже- нию. Поэтому схему на рис. 5.20, а можно называть схемой с об- ратной связью по напряжению. В схеме на рис. 5.20, б, в которой напряжение обратной связи пропорционально выходному току, осуществляется обратная связь по току. Можно, очевидно, осу- ществить комбинированную обратную связь — по напряжению и по току одновременно.

Различают два вида обратной связи: отрицательную и положительную.

Если введение обратной связи увеличивает коэффициент усиле- ния цепи (по модулю), то обратная связь положительна, в против- ном случае — отрицательна.

Поясним применение выражений (5.71), (5.72) для схемы тран- зисторного усилителя с общим эмиттером при (рис. 5.21).

Основываясь на формуле (5.17), в которой Y₂₁ заменяем вели- чиной а — величиной [см. (5.72)],

определяем коэффициент усиления напряжения выражением

в которое подставим параметры Y₂₁ и У₂₂, выраженные через параметры транзистора (см. § 5.4):

Обе эти проводимости — вещественные и положительные вели- чины. То же самое относится и к Очевид- но, что вычитание из числителя и добавление к знаменателю дроби

в (5.74) Y_0C приводит к уменьше- нию коэффициента усиления (по мо- дулю), т. е, в рассматриваемом слу- чае обратная связь отрицательна. Это объясняется противофазностью выход- ного и входного напряжений в ре- зистивной схеме с общим эмиттером (см. §5.4); ток через R_ос направ- ленный с выхода на. вход уменьшает ток I₆ и, следовательно, Е₂. Можно показать, что аналогичное подключение двухполюс-ника к усилителю, работающему по схеме с общей базой, когда напряжения Е₂ и Е₁ совпадают по фазе, приводит к положительной обратной связи.

На рис. 5.22 изображена структурная схема усилителя с внеш-ней обратной связью по напряжению, осуществляемой с помощью .вспомогательного четырехполюсника

Как усилитель , так и четырехполюсник пред-

полагаются полностью однонаправленными. Подобное представ- ление имеет смысл в тех случаях, когда входное сопротивление четырехполюсника достаточно велико, чтобы не нагружать усилитель ,; выходное сопротивление четырехполюсника должно быть достаточно малым по сравнению с входным сопротивлением усилителя . При этих допущениях пе-редаточную функцию системы в целом

можно найти с помощью следующих очевидных соотношений. На- пряжение на выходе четырехполюсника обратной связи

Напряжение на входе усилителя I равно сумме входной

э. д. с. Е и напряжения обратной связи U_oc.

Следовательно, напряжение на выходе всей цепи Решая это уравнение относительно U, получаем

откуда следует, что

Это выражение является основным для системы с обратной связью. иногда называют общей передаточной

функцией, или предаточной функцией за- мкнутой системы. Произведение же имеющее смысл передаточной функции каскадного соединения четырехполюсников К_y (iω) и К_ос (iω) называют передаточ- ной функцией разомкнутой системы.

При замене iω на р получаем операторную форму передаточной

функции замкнутой цепи

Сопоставление позволяет определить знак об-

ратной связи в общем случае, когда эти функции являются комплек- сными. Если на какой-нибудь частоте имеет место неравенство т. е. если введение обратной связи приводит к уменьшению усиления, то обратная связь на данной частоте от- рицательна, в противном случае — положительна.

При К_у (ш) усиление становится бесконечно большим. Этоозначает, что цепь становится неустойчи-вой и для исследования ее поведения необходимо использовать другие методы, так как выражения (5.67) — (5.78), относящиеся к стационарным режимам, теряют свой смысл.

Случай неустойчивого состояния покоя (при изучении свойств автоколебательных систем) рассматривается в гл. 9. В данной гла- ве изучаются только устойчивые цепи. Условия устойчивости бу- дут сформулированы в § 5.10 после изложения основ теории устой- чивости линейных цепей с обратной связью.