10) Классическое и статистическое определение вероятности событий.

При классическом определении вероятность события определяется равенством

P ( A ) = m/n ,

где m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события A; n – общее число элементарных исходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы единственно возможны и равновозможны.

Относительная частота события A определяется равенством W ( A ) = m/n ,

где m – число испытаний, в которых событие A наступило; n – общее число произведенных испытаний. При статистическом определении в качестве ве- роятности события принимают его относительную частоту. При вычислении вероятности события часто приходится пользоваться основными зависимо- стями теории соединений.

11) Теоремы сложения вероятностей.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероят- ность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: P( A + B ) = P( A ) + P( B ) . Вероят- ность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, без- различно какого, равна сумме вероятностей этих событий:

P(A1 +A2 +...+An )=P(A1 )+P(A2 )+..+P(An)

Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероят- ность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появ- ления:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).В случае трех совместных собы-

тий: P( A + B + C ) = P( A ) + P( B ) + P( C ) - P( AB ) - P( AC ) - P( BC ) + P( ABC )

12) Теоремы умножений вероятностей.

Теорема умножения вероятностей независимых событий. Вероят- ность совместного появления двух независимых событий равна произведе- нию вероятностей этих событий: P( AB ) = P( A ) × P( B ) Вероятность появле- ния нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий:

P( A1A2...An )= P( A1 )×P( A2 )×...×P( An ).

Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Вероят-

ность совместного появления двух зависимых событий равна произведению

вероятности одного из них на условную вероятность второго: P(AB)=P(A)×P (B), P(AB)=P(B)×P (A). Условная вероятность AB

Pa(B) означает вероятность наступления события B при условии, что событие А уже произошло.

13) Формула Бернулли.

Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из кото- рых вероятность появления события равна p, событие наступит ровно k раз (безразлично в какой последовательности), равна

14) Случайные величины дискретные и непрерывные.

Случайной величиной называется количественный результат опыта, результат которого нельзя точно предсказать. Пусть, например, из партии, содержащей 10000 изделий, наудачу отбирается 100 и определяется число х бракованных изделий. Число х есть случайная величина. Случайной величи- ной также будет ошибка, которую делает экспериментатор при измерении той или иной величины. Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать любые значения, принадлежащие некоторому число- вому интервалу. Если же случайная величина может принимать лишь неко- торые определенные числовые значения, то ее называют прерывной или дис- кретной величиной. Количество бракованных изделий в некоторой партии представляет собою дискретную случайную величину; ошибка измерения является непрерывной случайной величиной. При обработке статистических материалов, в частности, рез ультатов экспериментальных наблюдений, большое значение имеют средние величины. Если величины х определяют некоторое свойство совокупности, то средней величиной будет такое значе- ние `х, при замене на которое отдельных значений х это свойство совокупно- сти не изменится. Из этого следует, что средние значения величин могут оп- ределяться различными способами, выбор которых обусловлен связью между усредняемыми величинами и тем свойством, которое они определяют .