48.Теоремы сложения и умножения вероятностей. Нормировка.

Теоремы сложения вероятностей. Вероятность сложного события осуществляется в том, что производная события 1 или 2 = сложению этих событий W₁+W₂=W_1,2,Теоремы умножения вероятностей. Вероятность сложного события заключается в совершении 2-х независимых событий = произведению вероятности каждого из этих событий. S⁺_{-бесконечности} dw=1 .Сумма от I=1 до n W=1 условие нормировки вероятности

17.Потенциальная энергия сферического слоя и точечной массы R, M, G(кг/м2) Разобьем всю сферу на слои dU=-(GmdM)/r’ dM=G*dS=G*2ПRdR dr=Rdφ r=Rsinφ dM=2ПGRsinφRdφ dU=-(G2ПGR2sinφdφ)/r’ r’2=y2+r2-2yrcosφ диференцируем 2r’dr’=2yRsinφdφ r’=(yRsinφdφ)/dr’ dU=-(G2ПGR2sinφdφ)/(yRsinφdφ)dr’ dU=-(G2ПGRm)/y* dr’ U=-G2ПGRm/y∫dr’ 1)Вне сферы r+y∫y-r dr’=R+y-y+r=2R U=-(G2ПGRm)/y*2R=-GmM/y (y>R) M=4ПR2G F=-dU/dr=-GmM/y2 2)Внутри сферы y=-G2ПGRm/y*2y=-GmM/R R+y∫R-y dr’=R+y-r+y=2y F=-dU/dr=0

18. Потенциальная энергия вне и внутри шара для точечной массы.

dU=-GmdM/y dU=P4Пr2dr dU=-Gm/y4Пr2dr U=-Gm/y4ПP R∫0r2dr=-G4m/y/3ПR3=-GmM/y 1) U=U1+U2 F=-GmM’/r2 M’=P4/3Пr3

27.Дисперсия и групповая скорость волн. Диспе́рсия волн — в теории волн различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их частоты. Дисперсия волн приводит к тому, что волновое возмущение произвольной негармонической формы претерпевает изменения (диспергирует) по мере его распространения.Иногда под дисперсией волны понимают процесс разложения широкополосного сигнала в спектр, например, при помощи дифракционных решёток.Для описания дисперсии вводят так называемое дисперсионное уравнение, являющееся зависимостью частоты волны от её волнового вектора: ω — угловая частота, k— волновое число.Зная дисперсионное уравнение, можно найти зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты и длины волны. по определению: Групповая скорость — это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром). Обычно интерпретируется как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей квазимонохроматического волнового пакета (или цуга волн). Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии

19. Движение в однородном поле.

Удаленные тела воздействуют друг на друга посредством различных силовых полей. Одно из тел создает в окружающем пространстве поле, действующее на второе тело. Аналогично, второе тело также создает поле, воздействующее на первое тело. Если в каждой точке поля сила, действующая на определенное тело, одинакова по модулю и направлению, поле называется однородным; если сила не изменяется с течением времени, поле называется стационарным. Однородное стационарное поле является консервативным. Для этого найдем работу, совершаемую силами такого поля, при перемещении частицы вдоль криволинейной траектории L из точки 1 в точку 2 (Рис. 3.4). Для вычисления работы разобьем траекторию на ^п малых частей, и каждую из них заменим отрезком прямой. Другими словами, в кривую L впишем ломаную. Тогда работа на i-ом участке

совершаемая на всей траектории, представляет собой сумму:

Т.к. сила одинакова (поле однородно), вектор F можно вынести за знак суммы:

работа сил однородного стационарного поля не зависит от формы траектории, но определяется положением ее начальной и конечной точек. Следовательно, однородное стационарное поле является консервативным.