34. Энергия гармонических колебаний.

52.Распределение Максвелла в сферических координатах.

Все направления перемещения молекул равновероятны. В газе устанавливается распределение молекул по скоростям. Ф-ция распределения : F(v)=dn/n_odv, где dn – кол-во молекул в ед. V, n_o концентрация.Распределение молекул стационарно, значит число молекул перешедших в др. слой и обратно одинаково: n(z)F(z)dv_zdz=n(z’)F(v’_z)dv’ _zdz’.Для получения значения ф-ции распределения для скорости v’ нужно F(v) умножить на экспоненц. Множитель e^-mgh/ktполучим распределение Максвелла в сферически х координатах: Полная ф-ция распределения имеет вид: F(vx,vy,vz)=const*e^-m*V*V/2kt

49. Распределение по вектору скоростиУчитывая, что плотность распределения по скоростям пропорциональна плотности распределения по импульсам: и используя мы получим:

что является распределением Максвелла по скоростям. Вероятность обнаружения частицы в бесконечно малом элементе около скорости равна

Распределение по проекции скорости.Распределение Максвелла для вектора скорости — является произведением распределений для каждого из трех направлений:

,

где распределение по одному направлению:

Это распределение имеет форму нормального распределения. Как и следует ожидать для покоящегося газа, средняя скорость в любом направлении равна нулю.Распределение по модулю скоростей.Обычно, более интересно распределение по абсолютному значению, а не по проекциям скоростей молекул. Модуль скорости, v определяется как:

поэтому модуль скорости всегда будет больше или равен нулю. Так как все распределены нормально, то будет иметь хи-квадрат распределение с тремя степенями свободы. Если — функция плотности вероятности для модуля скорости, то:

,

где

таким образом, функция плотности вероятности для модуля скорости равна