
- •56 Совпадает с 59.
- •Формулы по возможности набирала в MathType. Проблем с ними быть не должно. Но если что, то будет не то, скачайте его себе, очень хороший редактор формул.
- •52.Типы связей в системе. Прямая и обратная связь. Типы задач регулирования.
- •53.Простейшая кинематическая модель моБа как система дифференциальных уравнений.
- •54. Производственная функция экономического роста с экзогенным включением инноваций
- •55. Уровни повышения эффективности регулирования. Качественные уровни регулирующих систем.
- •57. Представление модели экономического роста Солоу с разбиением капитала на физический и человеческий.
- •58. Схема функционирования автоматического саморегулятора в цепи обратной связи
- •59. Алгоритм численного решения модели динамического моБа и экономическое содержание его параметров
- •60. Содержание теоретических моделей роста и развития
- •61. Формализованное представление механизма регулирования и стратегии развития предприятия.
- •62. Терема Перрона и корень Фробениуса-Перрона.
- •63. Учет запаздываний в экономическом росте с помощью коэффициента приростной фондоемкости (капиталоемкости).
57. Представление модели экономического роста Солоу с разбиением капитала на физический и человеческий.
В рассмотренной Баумолем модели количества труда, капитала и земли определяют выпуск при убывающей доходности первых двух видов затрат. Тогда превышение выпуска над дифференциальной рентой и минимально необходимой (но не фактической) зарплатой будут определять накопление капитала и рост народонаселения.
В
этом механизме существенную роль
играет следующая производственная
связь:
где Y, L, K, R соответственно совокупный выпуск, труд, капитал, используемая земля;
A(t) - рост производительности за счет экзогенных инноваций.
Г. Мэнкью, Д. Ромер и Д. Уэйл в расширенной модели Солоу, разделяя капитал на физический и человеческий, ввели производственную функцию:
где -H(t)- человеческий капитал.
Для
высокоразвитых стран:
Для
среднразвитых стран:
Из формул следует, что в целом уровень развития человеческого капитала выше, чем уровень развития физического капитала.
58. Схема функционирования автоматического саморегулятора в цепи обратной связи
Системы автомат-го регулир-я (стабилизации), ведут свое начало от регулятора Уатта, созданного для автомат-й стабилизации числа оборотов выходного вала паровой машины (при изменяющейся внешней нагрузке на вал). Принцип, заложенный в этот регулятор, присущ всем системам автомат-й стабилизации в технике, в живых организмах (поддержание температуры тела др.).
В таких системах требуемое постоянное значение выходной переменной задается настройкой регулятора. Для осуществления процесса регулирования необходимы по крайней мере три основных блока: измерительный (Изм.), регулятор (РБ) и исполнительный (Исп.), расположенные в цепи обратной связи, присоединенной к объекту регулирования (ОР).
Измерит-ый
блок служит для измерения фактич-го
значения выходной перем-й OP y(t)
и ее преобразования в сигнал, удобный
для передачи в орган управления.
Простейший РБ осуществляет сравнение
двух величии - y0
которая определяется настройкой
регулятора, и y(t)
и вырабатывает сигнал
,который
с обратным знаком поступает в Исп.
Если мощность этого сигнала недостаточна
для приведения в действие Исп., то в цепь
включают усилитель мощности. Исполнительный
блок воздействует на вход управляемого
объекта, увеличивая или уменьшая его
интенсивность до величины, обеспечивающей
требуемое значение выходной переменной.
59. Алгоритм численного решения модели динамического моБа и экономическое содержание его параметров
1. Простейшая динамич. модель МОБа с пост-ми коэфф-ми выглядит так:
, (1)
- в-р-ст-ц объемов производства в году t ( );
- в-р-ст-ц абсол-х приростов произв-ва в году t (в-р-ст-ц производных функций);
- в-р-ст-ц потребл-я (включая непроизводств. потреблен-ие) в году t;
- матрица коэфф-ов прямых материал-х затрат;
- матрица коэфф-ов капиталоемкости приростов произв-ва.
2. Неоднородная система дифф-х уравн-й (1) эквивалентна системе:
, (2)
где - в-р-ст-ц конечн. использ-я продукции отраслей в году t, ( );
- в-р-ст-ц абсол-х приростов конечной продукции по отраслям.
3. Матрица А продуктивна или неразложима, матрица F невырожденна , (поэлементно).
4.Решения системы (2) при в силу неотрицательности матриц и гарантируют, что , , .
5. Динам. модель замкнутой производственно – эконом. системы, представляющейсобой линейную однород. систему дифф.х уравн.й выглядит так
(3)
Решение системы (3) характ-т предельные технолог-е возможн-ти развития производства при задан. матрицах А и F, когда все ресурсы ВВП направляются на расширенное воспроизводство.
6. Общее решение системы (3) имеет следующий аналитический вид:
(4)
Параметры
аналит-го решения (4)
,
,
получаются в след. последовательности:
a) - корни характеристического уравнения n-го порядка.
(5)
б)
- соответствующие
собственные векторы матрицы
,
,
и являются решениями (бесконечными)
алгебраич-й системы однородных уравнений:
,
(6)
где,
0 (“нуль”) – нулевой вектор – столбец
размерности
;
в)
-
постоянные, определяемые из системы
уравнений:
(7)
где, Y(0) – в-р–с-ц конечн. использ-я продукции отраслей в базисном году.
В общем случае решение (7) содержит несколько отл-х от нуля компонент . Поэтому, единств. траектория системы (3), выходящая из начальной точки Y(0), представляет собой комбинацию экспонент, растущих с различными темпами.
7.
Пусть
.
(где F
- матрица коэфф-ов капиталоемкости
приростов произв-ва.)
Для
матрицы
существует теорема Перрона:
а)
матрица
имеет положительное собственное число
,
которое превосходит модули всех
остальных собственных чисел;
б) для , называемого корнем Фробениуса – Перрона, выполняется условие:
.
в)
собственному числу
отвечает единственный собственный
вектор
,
все координаты которого строго
положительны и удовлетворяют условию:
8.
Так как
,
,
-
соответствует вектор
.
9.
Значение
в межотраслевой динамической модели
находит объяснение технологического
темпа прироста ВВП, а вектор
- отраслевой структуры ВВП.