Проверочный расчет валов на выносливость Выбор расчетной схемы вала. Определение опорных реакций, построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.

Определение реакций в опорах

Реакции в опорах определяем на основании уравнения равновесия

Расчёт реакций в опорах горизонтальной плоскости:

∑Mх(F)=0;

-Ft2*k + Rbx*(k+m) – Ft3*(k+m+n) = 0

-Rax*(k+m) + Ft2*(m) – Ft3*n=0

;

Расчёт реакций в опорах вертикальной плоскости:

Rby*(k+m) – Fr2*k + Fr3*(k+m+n) +M₃=0

-Ray*(k+m) – Fr2*m + Rby*l3 – Fa3* n+ M₃=0

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Эпюры изгибающих моментов строят в двух плоскостях.

Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости:

M(A)x = 0

M(B)x = Rax * l1 = -3623,21 * 42= -152,2 кНм

M(С)x = Ft3 * l3 = -4423,08 * 87 =-384,8 Нм

M(D)x = 0

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости:

M(A)y = 0

M(B)y = Ray * l1 = 1394.27*42= 58.6 Нм

M(С)y = Fr3 * l3 - Fa3 * dm3/2= 1439,91 * 87 + 719,95 * 104/2 = 87.8 Нм

M(D)y =- Fa3 * dm3/2 = 719,95 * 104/2 =- 37,44 Нм

Перерезывающие силы в вертикальной плоскости:

Q(A)x=Rax=-3623.21 H

Q(B)x=Rax-Ft2=-3623.21-1915.67 = -5538.88 H

Q(C)x=Rax-Ft2+Rbx=-3623.21-1915.67+9961.96 = 4423.08 H

Q(C)x=Rax-Ft2+Rbx-Ft3=-3623.21-1915.67+9961.96-4423.08=0 H

Перерезывающие силы в горизонтальной плоскости:

Q(A)y=Ray=1394.27 H

Q(B)y=Ray-Fr2=1394.27-697,25= 697.02 H

Q(C)y=Ray-Fr2+Rby=1394.27-697,25-2136,93 = -1439.91 H

Q(C)y=Ray-Fr2+Rby+Fr3=1394.27-697,25-2136,93+1439.91 =0 H

Определение результирующих моментов:

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Определение коэффициента запаса усталостной прочности

При расчете коэффициента запаса усталостной прочности принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому. Выбор отнулевого цикла для напряжения кручения основан на том, что большинство валов передает переменное по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты [1].

Определяем амплитуду симметричного цикла нормальных напряжений при изгибе вала в опасных сечениях:

и амплитуду от нулевого цикла касательных напряжений при кручении вала:

где M_оп - результирующий изгибающий момент в рассматриваемом опасном

сечении, Н  мм;

Т – крутящий момент на валу, Нмм [1].

M_оп определяем по формуле:

Моменты сопротивления изгибу и кручению нетто – сечения вала:

Подставляем численные значения в формулы :

При совместном действии изгиба и кручения запас усталостной прочности определяют по формуле:

где S_ - запас сопротивления усталости только по изгибу;

S_ - запас сопротивления усталости только по кручению;

где _-1 - предел выносливости материала вала при симметричном цикле нагружения;

k_ - эффективные концентрации напряжений при изгибе и кручении;

k_F и k_d - масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности;

_а - амплитуда напряжения цикла;

_ - коэффициент учитывающий влияние постоянной составляющей цикла напряжения на сопротивление усталости;

_m – среднее напряжение цикла.

где _В - предел прочности материала вала принимаем _В=5,610⁸ [2].

Подставляем численное значение в формулу :

Принимаю k_=1,85 [2].

Принимаю k_F=0,9 [2].

Принимаю k_d=0,75 [2].

Принимаю _=0,15 [1].

Принимаю _m =0 [2]. Для симметричного цикла.

Подставляем численное значение в формулу :

где _-1 - предел выносливости материала вала при симметричном цикле нагружения;

k_ - эффективные концентрации напряжений при изгибе и кручении;

k_F и k_d - масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности;

_а - амплитуда напряжения цикла;

_ - коэффициент учитывающий влияние постоянной составляющей цикла напряжения на сопротивление усталости;

_m – среднее напряжение цикла.

где _В - предел прочности материала вала принимаем _В=5,610⁸ [2].

Подставляем численное значение в формулу :

Принимаю k_=1,4 [2].

Принимаю k_F=0,9 [2].

Принимаю k_d=0,75 [2].

Принимаю _=0,15 [1].

Подставляем численное значение в формулу :

Подставляем численное значение в формулу :

Условие прочности выполняется.