11. Постулаты Бора, правила квантования (в том числе и для эллиптических орбит). Структура спектральных термов атома водорода, спектральные серии.

1) Атомы могут определённое время, в зависимости от их структурных особенностей, находиться в определённых, так называемых стационарных состояниях. Энергии этих состояний образуют дискретный ряд. В стационарных состояниях атомы не излучают.

2 ) При переходе атома из одного состояния с энергией в другое с энергией , происходит излучение, если , или поглощение, если кванта света с частотой пропорциональной разности энергий состояний: .

Правило квантования момента импульса: . Где переменные: масса, скорость, радиус орбиты электрона, номер квантового состояния, приведенная постоянная Планка. Спектральная серия - набор спектральных линий, которые получаются при переходе электронов с любого из вышележащих термов на один нижележащий, являющийся основным для данной серии. Первая спектральная серия для атома водорода была обнаружена Бальмером. Изучая спектр атома водорода в видимой области, Бальмер получил формулу: , где m=1,2,3... Впоследствии были открыты и остальные серии для атома водорода: 1) Серия Лаймана. . Ультрофиалетовая область. 2) Серия Пашена. . Инфракрасная область.

3) Серия Брэкета. . Инфракрасная область. 4) Серия Пфунда. . Инфракрасная область.

12.Изотопический сдвиг спектральных линий. ИЗОТОПИЧЕСКИЙ СДВИГ -сдвиг друг относительно друга уровней энергии и спектральных линий атомов разд. изотопов одного хим. элемента; проявляется также во вращат. и колебат. спектрах молекул, содержащих разл. изотопы одного элемента. И. с. в спектрах изолированного атома может быть обусловлен неск. причинами. Одна из них связана с движением ядра относительно центра инерции атома (эффект массы). В системе центра инерции импульс ядра Р равен сумме импульсов электронов Sipi. Учёт движения ядра приводит к появлению в гамильтониане атома члена:

где т - масса электрона, М - масса ядра. И. с. равен квантовомеханич. среднему от этой величины.

Относительное значение изотопического сдвига имеет порядок 10 - 3 частоты излучения.

13. Уравнение Шредингера как основа квантовомеханического описания дискретных состояний атомов. Частица с энергией E движется в потенциальном поле V (x), не зависящем от времени, то квадрат её импульса (определяемый законом сохранения энергии) равен  ,    . Оно называется стационарным (не зависящим от времени) уравнением Шрёдингера и относится к основным уравнениям К. м. Решение этого уравнения зависит от вида сил, т. е. от вида потенциала V (x). Несколько случаев.         1) V = const, E > V. Решением является волна де Бройля ψ = Ce^ikx, где  E - V — кинетическая энергия частицы.

         2) Потенциальная стенка:         V = 0 при х < 0,         V = V₁ > 0 при х > 0.      Если полная энергия частицы больше высоты стенки, т. е. E > V₁, и частица движется слева направо (рис. 3), то решение уравнения (7) в области x < 0 имеет вид двух волн де Бройля — падающей и отражённой:     где  . 3) Две области, свободные от сил, разделены прямоугольным потенциальным барьером V, и частица движется к барьеру слева с энергией E < V Согласно классической механике, частица отразится от барьера; согласно К. м., волновая функция не равна нулю и внутри барьера, а справа будет опять иметь вид волны де Бройля с тем же импульсом (т. е. с той же частотой, но, конечно, с меньшей амплитудой). Следовательно, частица может пройти сквозь барьер. Коэффициент (или вероятность) проникновения будет тем больше, чем меньше ширина и высота (чем меньше разность V — E) барьера. Этот типично квантовомеханический эффект, называемый туннельным эффектом.

14. Квантовомеханические операторы, их свойства, собственные значения и собственные функции. Оператор проекции импульса на оси декартовой системы координат есть (на ось x), например, . Проекция на ось y: . Проекция на ось z: .

Оператор полного импульса.Так как импульс величина векторная, то в векторной форме . Тогда, после соответствующих преобразований, получим . Например, . оператор координатыОператор получается путём формальной замены в функции, описывающей соответствующую величину в классической физике, всех переменных на соответствующие им операторы. Необходимо следить за тем, чтобы полученный оператор оставался линейным и эрмитовым. Оператор координаты есть оператор умножения на эту координату: . оператор Гамильтона.В классической физике функция Гамильтона есть полная энергия системы. Функция Гамильтона выражается через обобщённые координаты так: – сумма кинетической и потенциальной энергий. Тогда, пользуясь общим правилом, запишем оператор : , или . оператор момента импульса частицыВ классической физике .оператор произвольной функции динамической переменной.Согласно третьему постулату операторы, описывающие динамические переменные, должны быть линейными и эрмитовыми. Однако третий постулат не даёт конкретных значений этих операторов. Вид основных операторов определяется так, чтобы полученные с помощью них значения, совпадали с экспериментальными. Остальные операторы получаются путём формальной замены в функции, описывающей соответствующую величину в классической физике, всех переменных на соответствующие им операторы. Необходимо следить за тем, чтобы полученный оператор оставался линейным и эрмитовым.