К оэффициент а1 характеризует скорость нарастания воздействия X(t).
Рис. 2.2. Виды типовых воздействий
7. Афчх, ачх и фчх. Комплексная плоскость для построения годографа.
Амплитудная
частотная характеристика (АЧХ) –
зависимость отношения амплитуд выходного
и входного сигналов от частоты
Фазовая частотная характеристика ФЧХ – зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты.
ФЧХ показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент при различных частотах.
Амплитудную и фазовую характеристики можно объединить в одну общую – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). АФЧХ представляет собой функцию комплексного переменного j :
W(j) = A( ) e j () (показательная форма),
где A( ) – модуль функции; () – аргумент функции.
Рис. 2.13. Частотные характеристики:
а – амплитудная; б – фазовая; в – амплитудно-фазовая; г – логарифмическая
8. ЛАЧХ и ЛФЧХ. Система координат для построения логарифмических характеристик.
ЛАЧХ - Абсциссой логарифмической амплитудной частотной характеристики является частота в логарифмическом масштабе, по ординате отложена амплитуда в децибелах. ЛАФЧХ позволяет производить умножение амплитуд простым методом сложения.
ЛФЧХ - Абсциссой логарифмической фазовой частотной характеристики является частота в логарифмическом масштабе, по ординате отложена фаза. Физически эта диаграмма показывает, на сколько сдвигается фаза сигнала заданной частоты при прохождении его через систему.
9. Методы построения лачх и лфчх.
После разбиения передаточной функции на элементарные звенья можно построить ЛАФЧХ каждого отдельного звена, а результирующую ЛАФЧХ получить простым сложением.
Аппроксимация лачх прямыми линиями
Амплитудная
шкала использует масштаб
,
то есть амплитуда АФЧХ, равная 100
превращается в 40 децибел шкалы ЛАЧХ.
Представим передаточную функцию в виде
где
—
комплексная переменная, которую можно
связать с частотой, используя следующую
формальную замену:
,
и
—
константы, а Н — передаточная функция.
Тогда построить ЛАЧХ можно используя
следующие правила:
в каждом S, где
(нуль), наклон линии увеличивается
на
дБ
на декаду.в каждом S, где
(полюс), наклон линии уменьшается
на
дБ на декаду.Начальное значение графика можно найти простой подстановкой значения круговой частоты
в передаточную функцию.Начальный наклон графика зависит от числа и порядка нулей и полюсов, которые меньше начального значения частоты. Он может быть найден с помощью первых двух правил.
В случае комплексно-сопряжённых нулей или полюсов необходимо использовать звенья второго порядка,
,
наклон менятся в точке
сразу
на
дБ
на декаду.
Для корректировки ЛАЧХ, аппроксимированную прямыми линиями надо:
в каждом нуле поставить точку на
дБ
выше линии (
дБ для двух комплексно-сопряжённых
нулей),в каждом полюсе поставить точку на дБ ниже линии ( дБ для двух комплексно-сопряжённых полюсов),
плавно соединить точки, используя прямые линии в качестве асимптот
Для построения аппроксимированной ЛФЧХ используют запись передаточной функции в том же виде, что и для ЛАЧХ:
Основной
принцип построения ЛФЧХ — начертить
отдельные графики для каждого полюса
или нуля, затем сложив их. Настоящая
кривая фазы задаётся уравнением
Для того, чтобы нарисовать ЛФЧХ для каждого полюса или нуля, используют следующие правила:
если
положительно,
начать линию (с нулевым наклоном) в 0
градусов,если отрицательно, начать линию (с нулевым наклоном) в 180 градусов,
для нуля сделать наклон линии вверх на
(
для комплексно сопряжённого) градусов
на декаду начиная с
,для полюса наклонить линию вниз на
(
для комплексно сопряжённого) градусов
на декаду начиная с
,обнулить наклон снова когда фаза изменится на
градусов
для простого нуля или полюса и на
градусов
для комплексно-сопряжённого нуля или
полюса,сложить все линии и нарисовать результирующую.