Билет 23.

1. Особенности и порядок синтеза цифровых корректирующих устройств.

Аналоговые (существуют в любой момент времени t и могут принимать любое значение в интервале [Smin, Smax]) Дискретные (существуют только в дискретные моменты tk , т.е. представляют собой последовательность импульсных отсчетов) Цифровые(последовательность цифровых отсчетов)

Методы исследований. Перечисленные задачи решены методами теории линейной аппроксимации, гармонического и спектрального анализа, z -преобразования, теории групп. Кроме того, использовались методы численного анализа и моделирования.

Принцип работы ЦВМ заключается в том, что возложенные на неё математические действия она производит в дискретные моменты времени. В интервалах между решениями на выходе ЦВМ сохраняется то решение, которое было получено в начале рассматриваемого интервала. Поэтому непрерывная функция заменяется на выходе ЦВМ ступенчатообразной функцией. Эта ф-я прикладывается к непрерывной части системы регулирования. Процесс превращения непрерывной ф-ции в ступенчатую соотв-ет квантованию по времени. Так же имеет место процесс квантования по уровню. Квантование по времени делает всю систему регулирования дискретной, а квантование по уровню – нелинейной.

Непрерывная часть системы, на входе которой действует ступенчатая ф-я, носит название «фильтра с фиксацией» или «фильтра с запоминанием». Для исс-ния подобных систем может использоваться аппарат z-преобразования и его модификации. Т.о., отыскание ПФ разомкнутой дискр. системы с запоминанием сводится к отысканию ПФ разомкнутой непрерывной части, перехода от неё к z-преобразованию, что может быть сделано по таблицам, и умножению полученного рез-та на (z-1)/z.

Формула для перехода к z-преобразованию:

W(z) = ((z-1)/z)Z[W₀(p)/p].

Когда ПФ сложна и невозможно сразу перейти к z-преобразованию, производят разложение на простые дроби с последующим их преобразованием.

В контуре системы регулирования с ЦВМ может содержаться Эл-т, носящий временное запаздывание. Это запаздывание может относиться как к непрерывной части, так и к самой ЦВМ. Учёт запаздывания вне зависимости от того, к какой части оно относится, осущ-ся при опред-нии дискретной ПФ разомкнутой системы. В этом случае

z-преобразование от ПФ непрерывной части должно осущ-ся в соответствии с выражением:

W(z) = ((z-1)/z^2))W1(z,ε),

где ε=1-(τ/Т) – смещённое z-преобразование для ПФ.

После нахождения дискретной ПФ производится дальнейшее исс-ние. Для этого находится ПФ замкнутой системы и дискретная ПФ по ошибке. Как и в импульсных системах, условием устойчивости замкнутой системы будет |z_i| < 1, где z_{i –} корни характеристического ур-я. Точность системы может определяться по коэф-там ошибок, а быстродействие и запас устойчивости – построением переходного процесса или частотными методами.

На основании изложенного можно представить структурную схему регулирования с ЦВМ следующим образом. Вне зависимости от сложности решаемых матем. задач можно считать, что ЦВМ определяет разность между необх. значением регулируемой величины и действительным значением.

При построении ЛАХ системы необходим будет переход от найденной дискретной ПФ к дискретной частотной ПФ с помощью w-преобразования. Вместо функции W₀(p) мы перейдём к ф-ции W(z), а затем к W*(jλ), где λ – абсолютная псевдочастота. ЛАХ строится последовательно относительно частоты среза в области высоких и низких частот.

Синтезируем цифровую систему подавления упругих колебаний.

Система автоматического управления ЛА включает контуры управления угловым короткопериодическим движением и контуры управления движения центра масс.

Нежесткость конструкции современных ЛА обуславливает необходимость создания САУ, обладающих дополнительными функциями: демпфирования высших тонов упругих колебаний и парирования ветровых возмущений. При разработке САУ, выполняющей указанные функции, приходится решать ряд проблем, основные из которых следующие:

- выбор состава и места установки датчиков;

- синтез корректирующих устройств и фильтров, обеспечивающих необходимое качество регулирования;

- разработка средств для устранения вредного влияния нелинейностей и запаздываний приводов контуров демпфирования угловых движений самолета, как жесткого тела и контуров демпфирования низших тонов упругих колебаний;

- разработка принципов построения самонастраивающихся контуров САУ упругого самолета;

- разработка способов фильтрации помех САУ от упругих колебаний и так далее.

Задачей данной работы является разработка устройства обеспечивающего подавление 1-го тона упругих колебаний не хуже 20 дБ посредствам цифрового фильтра. Фильтр работает с частотой дискретизации 80 Гц, однако требуется оценить возможность и эффективность его работы для пониженной – 40Гц и повышенной 160 Гц частот дискретизации.

К линейным корректирующим устройствам, используемым для подавления упругих колебаний, в первую очередь относятся режекторные фильтры. Такие фильтры еще называют фильтр «пробка» из-за вида АЧХ. Передаточная функция такого фильтра имеет вид:

, .

(3.1)

Путем подбора постоянной времени , фильтр настраивается таким образом, чтобы обеспечивать максимальное подавление на частоте , соответствующей частоте наиболее значимого тона упругих колебаний.