Билет №2

1. Методы оценки показателей устойчивости контуров управления перегрузкой и угловой стабилизацией. Рекомендации по заданию их целевых значений.

Под устойчивостью понимают способность системы самостоятельно приходить к последующему установившемуся состоянию после приложения воздействия, которое вывело её из состояния равновесия. Исследование устойчивости является одной из основных задач в теории автоматического управления.

Замкнутая цепь в силу свойств, обусловленных наличием обратной связи, склонна к неустойчивой работе. В процессе регулирования сигнал с выхода передается на вход группы звеньев системы, среди которых могут быть многоёмкостные (колебательные элементы). Приложение внешнего воздействия может привести к возмущенному состоянию системы, сопровождающемуся колебаниями регулируемой (выходной) величины. Наличие главной обратной связи будет способствовать поддержанию колебательного процесса и при больших коэффициентах усиления, если параметры системы не обеспечивают необходимого затухания (рассеивания) энергии колебаний, может привести к неустойчивой работе, характеризуемой неограниченным возрастанием амплитуды колебаний.

Работа САУ в переходном режиме описывается системой дифференциальных уравнений, на основании которых может быть написано одно-единственное дифференциальное уравнение. Его порядок определяется количеством и свойствами динамических звеньев.

При исследовании устойчивости САУ возможно решение следующих задач:

• выяснение, является ли устойчивой система при заданных параметрах;

• определение допустимых изменений некоторых параметров (при неизменных остальных параметрах и заданной структуре) без нарушения устойчивости системы;

• анализ структуры системы и определение параметров, при которых она может стать устойчивой (анализ структурной устойчивости).

В большинстве практических случаев устойчивость не является достаточным условием нормального функционирования системы автоматического управления. В зависимости от заданного технологического режима САУ должна обеспечивать требуемое качество работы установки в переходных режимах, вызванных изменением задающего, либо возмущающего воздействия. Качество регулирования принято оценивать следующими основными показателями: время регулирования, перерегулирование, колебательность системы, частота колебаний переходного процесса.

Исследуемая система неустойчивая, поэтому изменяем параметры элементов СУ, вводя дополнительные корректирующие элементы, добиваемся желаемого результата (ус­тойчивости системы или требуемых показателей качества), оп­тимизируя закон регулирования или параметры регулятора. Увеличивая коэффициент усиления, получили желаемый результат.

Согласно критерию Найквиста, чем дальше АФЧХ от критической точки (-1, j0), тем больше запас устойчивости. Различают запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

Устойчивость СУ можно количественно оценить запасом устойчивости по фазе и амплитуде (усилению):

• величина фазы на частоте среза Δ₃_с называется запасом устойчивости системы по фазе;

• величина ΔL₃ для частоты , при которой значение фазы равно -180, называется запасом устойчивости по усилению.

Обычно в нормально функционирующих СУ запас устойчивости по амплитуде (усилению) должен быть не менее 1015дб, по фазе 3060.

Запас устойчивости системы по амплитуде показывает, во сколько раз нужно увеличить коэффициент усиления системы для того, чтобы система из устойчивой перешла на границу устойчивости.

Закон управления должен обеспечивать устойчивость (двойные запасы на изменение коэффициентов системы), должен обеспечивать заданную точность, имея относительно несложную аппаратную реализацию. Устойчивость проверяется с помощью критерия Гурвица. Точность можно задавать по статической ошибке.

Произведём выбор закона управления в канале тангажа. Для этого нам потребуется знание характеристического многочлена (по нему можно определить устойчивость). Чтобы получить его можно приравнять к нулю знаменатель передаточной функции замкнутой системы. Этот способ выгоден ещё и потому, что, имея передаточную функцию замкнутой системы по возмущению, легко затем получить выражение для статической ошибки.

Для получения передаточной функции замкнутой системы достаточно найти эквивалентную передаточную функцию W_экв(р).

Допущения при выборе закона управления:

1. Не учитываем движение центра масс,

2. Полёт вне атмосферы,

3. Элементы, реализующие канал тангажа считаем безынерционными.

Рассмотрим несколько законов управления.

1. – закон управления по отклонению (пропорциональный закон управления).

Следовательно, для повышения устойчивости необходимо вводить производную.

2. – закон управления по отклонению и по скорости отклонения.

При соблюдении указанных неравенств система будет устойчивой. Если же неравенства будут соблюдаться не строго, то в случае, когда , система будет находиться на колебательной границе устойчивости. Если – на апериодической границе устойчивости.

Теорема. Если система описывается уравнениями n-го порядка, то лучшая устойчивость будет иметь место при введении производной n-1-го порядка.

Поскольку нужны двойные запасы на изменения , то необходимо строить и области устойчивости.

Область устойчивости, как показано на рис. 28, весь первый квадрант. Если же учесть все ограничения, то область сильно сократится.

Здесь, пока ограничения не учтены, при возрастании статическая ошибка уменьшается.

– запас по амплитуде на упругости,

– запас по амплитуде,

– запас по амплитуде в левой точке,

– запас по фазе.

Рекомендуемые значения параметров: A=6 дБ, =30.

В ЦНИИ Гранит используются следующие значения:

A=8,5 дБ, =43,5, A₁=6..10 дБ,

A_у должно быть не хуже 0 дБ в допусках.

Любой коэффициент это зависимость многих параметров. И поэтому он должен быть в определенных границах. При подходе к одной границе, может увеличиваться колебательность, при подходе к другой, меняются свойства системы в другую сторону. В конце концов параметры могут меняться совершенно по-разному, то есть отклоняться к разным границам допусков.

и т.п. 20%

и т.п. 25%

и т.п. 30% - эта система допусков успешно эксплуатировалась на ракетах «Базальт», «Гранит», «Оникс».