1. Темп спроса на товар известен и постоянен.

2. Темп производства товара известен и постоянен.

3. Время выполнения заказа известно и постоянно.

4. Закупочная цена не зависит от размера заказа.

5. Не допускается дефицит.

Исходные данные: темп спроса, темп производства, издержки заказа, издержки хранения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса.

Фирма производит продукт самостоятельно, хранит его на складе и расходует с постоянным темпом. Если темп производства выше темпа спроса, то излишки продукта накапливаются на складе. Когда количество продукта на складе достигает максимального значения, производство прекращается и продукт расходуется со склада с постоянным темпом. Когда запас на складе достигает точки восстановления, производство возобновляется. При этом оптимальным решением задачи будет тот размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек на возобновление производства.

Динамика изменения количества продукта на складе показана на следующем рис.3

Рис. 4

Пусть:

Q — размер заказа;

p — темп производства;

T — протяженность периода планирования;

D — величина спроса за период планирования;

d — величина спроса в единицу времени;

K — фиксированные издержки на запуск производства.

H — удельные издержки хранения за период;

h — удельные издержки хранения в единицу времени;

L — время, необходимое для запуска производства;

τ — определенный момент времени;

— темп накопления продукции;

Тогда:

— издержки заказа;

— издержки хранения;

— совокупные издержки;

— оптимальный размер заказа;

— максимальный уровень запасов;

— накопление продукции на момент τ;

— точка заказа;

— оптимальное число заказов за период;

— время цикла (оптимальное время между заказами).

В этой модели оптимальный размер заказа также не зависит от цены продукта.

Вывод формулы оптимального заказа:

;

;

;

.

IV. Модель M4 оптимального размера заказа с дефицитом.

Предпосылки:

1. Темп спроса на товар известен и постоянен.

2. Время выполнения заказа известно и постоянно.

3. Закупочная цена не зависит от размера заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, издержки дефицита.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса, количество заказов за фиксированный период времени, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью. Допускается дефицит продукта. После получения заказа фирма компенсирует дефицит и восстанавливает запас продукта на складе. Заказ делается тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек заказа.

Динамика изменения количества продукта на складе показана на следующем рис. 4.:

Рис. 5

Пусть:

Q — размер заказа;

T — протяженность периода планирования;

D — величина спроса за период планирования;

d — величина спроса в единицу времени;

K — издержки заказа;

H — удельные издержки хранения за период;

h — удельные издержки хранения в единицу времени;

B — упущенная прибыль за период, возникающая в результате дефицита одной единицы продукта;

S —запас за единицу времени;

b — упущенная прибыль в единицу времени, возникающая в результате дефицита одной единицы продукта;

Тогда:

— издержки заказа;

— издержки хранения;

— издержки дефицита;

— совокупные издержки;

— оптимальный размер заказа;

— максимальный размер запаса;

— максимальный дефицит;

— точка восстановления;

— время товарного дефицита.

Вывод формулы оптимального заказа:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

V. Модель M5 с количественными скидками.

Предпосылки: