26. Тепловое равновесное излучение. Излучательная и поглощательная способность. Функция Кирхгофа. Законы излучения абсолютно черного тела.

Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в по­лость, ограниченную идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в резуль­тате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т. е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать.

Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интег­ральную энергетическую светимость, просуммировав по всем частотам:

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спект­ральной поглощательной способностью

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частота­ми от  до +d, поглощается телом.

Излучательная способность объекта - отношение мощности излучения объекта при данной температуре к мощности излучения абсолютно черного тела (АЧТ).

О тношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа): (198.1)

Для черного тела , поэтому из закона Кирхгофа (см. (198.1)) вытекает, что R_,T для черного тела равна r_,T. Таким образом, универсальная функция Кирхгофа r_,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.

Абсолютно черное тело - понятие теории теплового излучения, означающее тело, которое полностью поглощает любое падающее на его поверхность электромагнитное излучение, независимо от температуры этого тела.

Закон Стефана — Больцмана

Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру) прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

где ε - степень черноты (для всех веществ ε < 1, для абсолютно черного тела ε = 1).

Первый закон излучения Вина

,где:

u_ν — плотность энергии излучения

ν — частота излучения

T — температура излучающего тела

f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.

Второй закон излучения Вина

где u_ν — плотность энергии излучения

ν — частота излучения

T — температура излучающего тела

h — постоянная Планка

k — постоянная Больцмана

c — скорость света в вакууме

Закон Рэлея — Джинса Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса:

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты.

Закон Планка Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка:

где I(ν)dν — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне частот от ν до ν + dν.

Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана:

,

где j — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

 Вт/(м²·К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана.

Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

г де T — температура в кельвинах, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Чернотельное излучение

Объёмная плотность энергии чернотельного излучения равна , его давление равно . Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение, или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 К.