37. Метод pert. Ожидаемое время выполнения проекта. Вариация времени выполнения работы проекта.

i – номер работы

a_i – оптимистическое время выполнения работы (в наиболее благоприятных условиях)

b_i – пессимистич. время

выполнения работы (в неблагоприятных условиях)

m_i – наиболее вероятное время выполнения работы (в нормальных условиях).

- ожидаемое время выполнения работы.

- дисперсия (вариация времени выполнения работы)

Если время выполнения работы i известно точно, то =0.

При - нормиров.в-на

39. Анализ затрат pert/cost. Оценка удельных затрат на сокращение продолжительности работ.

Пусть ожидаемое время выполнения проекта нас не устраивает, и мы хотели бы его уменьшить. Сокращение срока выполнения проекта приводит к увеличению затрат на его реализацию. В результате требуется искать компромисс между сокращением времени выполнения той или иной работы и экономией дополнительных затрат на проект.

- продолжительность работы

- затраты на выполнение работы

Удельные затраты = / .

- Строим сетевой граф

- Строим таблицу удельных затрат по месяцам (по раннему началу)

- Строим таблицу удельных затрат по месяцам (по позднему началу)

- Область затрат

Минимизация затрат, необходимых для сокращения времени реализации проекта.

— нормальное завершение работы

— (какая-то работа может быть сокращена)— сокращенное время проведения работы

— время сокращения работы (максимально возможное)

— затраты на выполнение работы при сокращенном времени его выполнения

— удельные затраты на сокращение продолжительности работ

— время

— величина сокращения времени работы ( )

Целевая функция – совокупные затраты на сокращение времени на min

Для любого события:

41. Модель лп для игры двух лиц с нулевой суммой.

В игре двух лиц с нулевой суммой играет 2 игрока. В распоряжении каждого игрока имеется множество стратегий.

-множество стратегий игрока 1.

-множество стратегий игрока 2.

Подбрасывание монетки:

	1 игрок
2 игрок		орел	решка
	орел	1	-1
	решка	-1	1

1-выигрыш 1го игрока

-1-выигрыш 2го игрока

∑=0

b1 b2 … bm

a1 a11 a12 … a1m

a2 a21 a22 … a2m

… … … … …

an an1 an2 … anm

1 игрок: Нижняя цена игры – максиминный выигрыш: (min по строке, max по столбцу).

1 игрок выберет стратегию, которая гарантирует ему наибольший из наименьших выигрышей.

2 игрок: Верхняя цена игры – минимаксный проигрыш:

(max по столбцу, min по строке).

2 игрок выберет стратегию, к-рая гарантирует ему наименьший из возможных проигрышей.

ВСЕГДА!!!

Ситуация, когда наз-ют седловой точкой, т.е. исход игры (конечный рез-т) заранее определен.

P_i – вероятность стратегии 1го игрока.

Q_j – вероятность стратегии 2го игрока.

- исход игры.

- исход игры (наиболее вероятные позиции игроков)

1 игрок – max исход, 2 игрок – min потерь.

b1 b2 … bm

Q1 Q2 Qm

a1 P1 a11 a12 … a1m

a2 P2 a21 a22 … a2m

… … … … …

an Pn an1 an2 … anm

Исходная задача строится для 1 игрока, двойственная – для 2го.

1 игрок:

Замена:

Модель:

2 игрок:

Замена:

Модель: